О применении интегрального метода Фурье к исследованию турбулентной тепло-солевой конвекции со сплошным пространственным спектром

• Автор: Попов, Владимир Николаевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 79 с. : ил.

Оглавление.

Введение
1. Постановка задачи и аналитические исследования.
§ 1. Постановка задачи
§2. Аналитическое исследование системы
§3. Интегральное преобразование уравнений тепло-солевой конвекции
2. Исследование свойств рассчитываемых течений.
§4. Распространение локального возмущения
§5. Качественное исследование различных режимов течения в ограниченном канале
§6.3ависимость характеристик течения от длины канала
3. Пространственный и временной спектральный анализ решения.
§7. Методика проведения статистического анализа по пространственным переменным
§8. Изменение параметров течения при увеличении надкритично-сти
§9. Методика временного спектрального анализа
Заключение
Литература

Введение
Задача анализа турбулентных течений - одна из фундаментальных проблем механики [20, 33, 37, 39, 51, 55, 57, 61]. Понимание законов турбулентного движения, равно как и постижение механизмов перехода из ламинарных режимов в турбулентные, позволит не только расширить наши представления о природе вещей, но и кардинально увеличить возможности науки в решении большого ряда прикладных проблем (сопротивление среды движущимся неподвижным телам, расчет климата, и т.д.). Поэтому исследованиями в этой области занимались и занимаются многие известные механики, физики и математики, для решения задач строятся аэродинамические трубы и суперкомпьютеры. выпускаются тысячи статей и монографий. На данный момент можно считать общепризнанным, что значительную (и наиболее интересную) часть проблем, связанных с турбулентными движениями, невозможно решить на базе линейной теории устойчивости [1, 2, 21, 39, 58], и приходится рассматривать нелинейную теорию на базе полных уравнений Навье-Стокса [46]. В связи с этим, необходимо отметить значительное число подходов, начиная с классического подхода Ландау [33], основанного на малости амплитуды волнового возмущения, и последующего разложения в ряд по этой амплитуде, а также другие направления нелинейной теории, основные из которых приведены в работах [3, 22, 25, 40, 44, 48, 56, 59].
Если выделить из общего списка задач задачу конвективной неустойчивости [16, 20, 36], то нельзя обойти вниманием теоретические исследования, посвященные стохастическому характеру течения [10, 20, 23, 63, 64], численное моделирование [8, 16, 17, 27] и экспериментальные данные [49, 65] на эту тему, что представляет значительный вклад в общий вопрос о природе турбулентности [12-15, 18, 33, 35, 36,

38, 42, 46, 57, 60]. Новые взгляды на процессы возникновения стохас-тичности имеют фундаментальное значение и затрагивают практически все области естествознания; в знаменитой планетарной модели атома, которая была рассмотрена в классической постановке, были обнаружены стохастические движения и сплошной пространственный спектр [19]; обнаружены стохастические явления в химии и биологии.
В отличие от классической задачи тепловой конвекции, рассмотренная в работе задача тепло-солевой конвекции оказалась более удобной для численного расчета, т.к. наличие дополнительного параметра (соли) обеспечило с одной стороны большее разнообразие и сложность возникающих структур, а с другой обеспечило возникновение развитых турбулентных режимов при сравнительно небольших значениях безразмерных числах Рэлея. Это значительно упростило проведение расчетов и последующий анализ результатов.
Явления, вызванные такого рода конвективными процессами, наблюдаются в различных растворах, океане, атмосфере, при образовании кристаллов [7, 20, 49] и часто сопровождаются так называемыми ступенчатыми ("слоистыми") распределениями температуры, плотности, концентрации. Хорошо исследованы линейные механизмы неустойчивости, созданы полуэмпирические подходы и даны качественные объяснения ряду фактов, но вместе с тем, количественная теория, описывающая подобные явления, на данный момент не развита [7, 20,41,49].
Использованное в работе приближение Буссинеска было подробно исследовано, в частности в [16, 17, 36], в том числе дополнительно анализировались примененные в работе граничные условия. В работе [62] рассматривалась зависимость характеристик теплосолевой конвекции от параметров течения, но задача рассматривалась в ограниченной области, из-за чего оказалось неучтенным взаимодей-

времени). Представление, аналогичное описанному в §4, приведено в табл. 6.1. Кроме того, ввиду разнообразности и той роли, которая уделяется в диссертации турбулентным режимам тепло-солевой конвекции, в табл. 6.2-6.6 представлено значительное количество распределений у/(х,г), Т(х,г) и 5(х,г) в различные моменты времени, как по отдельности, так и вместе друг с другом. Максимальные и минимальные значения в табл. 6.1 - 6.6 для у/- 1.0, для Т и 5-0.25.
Т(х,г) о
ШЁШт 4л/2
ШшшЛтлй 2п2

Щ - шЛ

Ш МШк Ж. Шл
Табл. 6.1 Примеры стационарных и турбулентных течений в каналах различной ширины на примере функции Т(х,:)