О структуре двухмерных и трехмерных течений вблизи искривленных поверхностей

• Автор: Кашко, Андрей Анатольевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 105 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава 1. Обзор экспериментальных и теоретических исследований
1.1. История проблемы и актуальность современных исследований
1.2. Экспериментальные исследования
1.3. Теоретические исследования
Глава 2. Постановка задачи и метод решения
2.1. Постановка задачи
2.2. Метод решения
Глава 3. Исследование структуры двумерных течений

3.1. Профиль скорости и = у
3.2. Профиль скорости и = у2 — 0,05 - у
3.3. Профиль скорости и = у2 + 8 • у (6 > 0)
Глава 4. Исследование структуры трехмерных течений
4.1. Профиль скорости и = у
4.2. Профиль скорости и = у2 — 0,05 - у
Заключение
Приложение. Структура и основные функции программного комплекса .... 91 Литература

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность исследования течений над искривленными поверхностями связана с большим интересом, проявляемым во многих работах к изучению структуры поля течения вблизи двухмерных и трехмерных поверхностных неровностей и определению влияния неровностей на сопротивление трения обтекаемых поверхностей и теплообмен.
Среди приложений, в которых возникает проблема исследования течений над искривленными поверхностями, - задачи из геофизики (атмосферные течения над произвольными ландшафтами), аэродинамики (влияние риблет на структуру потока), транспортного строительства (размыв дна, накопление отложений, воздействие на опоры сооружений), электроники (роль неровностей стенок микроканалов при охлаждении электронных чипов), живой природы (гидродинамическое сопротивление живых организмов), спорта и др.
Методы изучения подобного рода течений разнообразны: экспериментальные исследования, численное моделирование, аналитические подходы. Однако, причина указанного влияния и механика течений возле неровностей изучены недостаточно, главным образом из-за сложного пространственного характера этих течений.
Целью работы является исследование течений возле двухмерных и трехмерных поверхностных неровностей на основе построения полуаналитической методики, использующей асимптотические разложения и представление поверхностей различной формы в виде рядов Фурье с произвольным количеством членов.
Методика исследования основывается на асимптотических разложениях до 3-го порядка включительно по малому параметру, имеющему порядок

высоты неровности, и на компьютерном аналитическом преобразовании функций, разработанном автором в достаточно общем и универсальном виде, при решении уравнений Навье-Стокса для вязкой несжимаемой жидкости с учетом нелинейных членов.
Центральное место в этом подходе занимает то, что и форма поверхности и общее решение записываются при помощи рядов Фурье с произвольным числом базовых функций, что позволяет одновременно рассматривать и произвольного вида неровности и соответствующие им решения уравнений Навье-Стокса.
Научная новизна полученных результатов. Разработана эффективная методика описания двухмерных и трехмерных вязких течений вблизи поверхностных неровностей и соответствующее программное обеспечение. С помощью этой методики проведены исследования различных потоков, моделирующих течения вблизи точек отрыва с двухмерными и трехмерными неровностями. Обнаружены, в частности, стационарные пространственные вихревые структуры арочной формы, изучена зависимость их характера от масштаба неровностей, формы основного потока и других параметров задачи.
Достоверность полученных результатов определяется использованием известных асимптотических методов и проверкой решения путем сравнения результатов, полученных различными способами. Проведено сравнение полученных результатов на тестовых задачах с аналитическими выкладками, выполненными без ЭВМ и с использованием на ЭВМ языка аналитических вычислений «Reduce».
Теоретическая значимость исследования. Разработанная методика описания трехмерных вязких течений вблизи поверхностных неровностей и полученные с ее помощью результаты расширяют наши представления о структуре сложных пространственных вихревых течений вблизи двухмерных и трехмерных поверхностных неровностей. Полуаналитические решения с одной стороны проясняют механику этих течений, с другой — могут быть использованы в дальнейшем в качестве эталонных для сопоставления при

її4(х,л,2) = и4 + ті,и' + уй^ + ^-иГ+^и^4) = о,
їїп (х, ц, г) = їїп+ Лій;_! + ^її"_2 +...+ 7^-—+ ^-П<п) = о.
2 (п — 1)! п!
В результате, второе граничное условие в п-ом приближении имеет вид:
йп(х,0,г) = -Хтт^п-к(х50,2), где п= 1,2,3,... (2.8)
к=і к!
Получим третье граничное условие в п-ом приближении.

и (х, у, г) = П0 (у) + П(х, у, г) = П0 (у) + £ (х, у, т),

Щх + X, у, г) = П0 (у) + П(х + X, у, ъ) = П0 (у) + £(х + X, у, г).

Следовательно, условия периодичности в п-ол< приближении запишутся в виде:
йп(х,у,г) = Пп(х + Х,у,г),
(2‘9)
ип (х, У, г) = ип (х, у, г + Z), где п = 1,2,3,
Таким образом, в результате применения метода разложения по малому параметру, исследование поставленной задачи сводится к решению системы уравнений (2.3) с граничными условиями (2.5), (2.8), (2.9).
2.2.3. Поле скоростей вблизи искривленной поверхности
Задача (2.3), (2.5), (2.8), (2.9) рассматривается для у Є [0,1]. Для вычисления поля скоростей вблизи искривленной поверхности нужно воспользоваться разложением в ряд Тейлора (2.6) или (2.7), справедливым для всякого у ~ є:
<ю (-у ^ да ,
и(х,у,г) = £ — -^ГєДї^ЧхАг) =
к=оУк! і=0 )
= і{(^ +к) +в2и5к)+е3п5к)+...+єЧк)+-)-х
к=0 V к