Начальный этап движения эллиптического цилиндра в идеальной несжимаемой жидкости с учетом отрыва частиц жидкости от его поверхности

• Автор: Яковенко, Антон Александрович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 130 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1 НАЧАЛЬНЫЙ ЭТАП ДВИЖЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ЦИЛИНДРА В ИДЕАЛЬНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ СО СВОБОДНЫМИ ГРАНИЦАМИ
1.1 Постановка задачи
1.2 Асимптотическое решение задачи о безотрывном разгоне эллиптического цилиндра на малых временах
1.3 Разгон с отрывом и образованием каверны вблизи тела
1.4 Отрывной удар эллиптического цилиндра из состояния разгона
1.5 Разгон двух эллиптических цилиндров
1.6 Образование неоднозначностей на свободной поверхности жид-
кости при поступательно-вращательном разгоне плавающего эллиптического цилиндра
1.7 Численная реализация и анализ результатов
ГЛАВА 2 ОБРАЗОВАНИЕ ПРИСОЕДИНЕННЫХ КАВЕРН ПРИ РАЗГОНЕ И ТОРМОЖЕНИИ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ЦИЛИНДРА В ВОЗМУЩЕННОЙ ЖИДКОСТИ СО СВОБОДНЫМИ ГРАНИЦАМИ
2.1 Постановка задачи
2.2 Асимптотика решения задачи на малых временах
2.3 Реакция жидкости на тело при его старте
2.4 Численная реализация и анализ результатов
ГЛАВА 3 РАЗГОН ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ЦИЛИНДРА В НЕОДНОРОДНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ СО СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
3.1 Постановка задачи
3.2 Асимптотика решения задачи на малых временах
3.3 Численная реализация и анализ результатов
ГЛАВА 4 ФОРМЫ СВОБОДНЫХ ГРАНИЦ ЖИДКОСТИ НА МАЛЫХ ВРЕМЕНАХ ПРИ СОВМЕСТНОМ ВЕРТИКАЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ЦИЛИНДРА И ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СТЕНКИ

4.1 Постановка задачи
4.2 Асимптотическое решение задачи о свободных движениях эллиптического цилиндра
4.3 Разгон с отрывом
4.4 Численная реализация и анализ результатов
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. Изучение процессов взаимодействия твердого тела с жидкостью, имеющей свободную границу, является предметом интенсивных исследований последнего столетия. Интерес к этой области механики жидкости вызван важностью ее технических приложений в морской гидродинамике и авиации. Это обусловлено необходимостью решения ряда практических задач, таких как моделирование движений кораблей с большими ускорениями, моделирование поведения больших морских сооружений при образовании волн, моделирование посадки гидросамолетов на воду, либо посадки самолетов на плавающий аэродром, расчет прочности корпусов судов и различных морских сооружений и т. п. Среди важных направлений исследования отметим задачи о начальном этапе движения твердых тел, плавающих на поверхности жидкости или полностью погруженных в нее; задачи о падении тел на поверхность жидкости, задачи об ударе, а также задачи об установившемся движении и вибрации твердых тел в жидкости. Кроме актуальных технических приложений данные задачи представляют большой теоретический интерес для математической физики и компьютерного моделирования, так как они сводятся к исследованию краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных со смешанными граничными условиями.
Общие теоретические вопросы механики жидкости подробно изложены в трудах Жуковского Н.Е. [24], Седова JI. И. [66,67], Лойцянского Н. Г. [43], Ко-чина H. E., Кибеля И. А., Розе Н. В. [34], Ландау Л. Д., Лифшица E. М. [39], Лам-ба Г. [38], Милна-Томпсона Л.М. [46], Бэтчелора Дж. [11], Прандтля Л. [63], Биркгофа Г. [8]. Теории волн посвящены работы Седова Л. И. [67], Келдыша М. В. [26], Лаврентьева М. А. [36], Кочина Н.Е. [33], Сретенского Л. Н. [68], Хаскинда М. Д. [77], Стокера Дж. [69], Лайтхилла Дж. [37], Миропольского Ю. 3. [47], Букатова A. E., Черкесова Л. В. [10], Алешкова Ю. 3. [5,6]. Вопросы кавитации раскрываются в работах Седова Л. И. [67], Гуревича М. И. [19], Ло-гвиновича Г. В. [41,42], Эпштейна Л. А. [42], Иванова А. Н. [25], Рождественского В. В. [64]. Подробные обзоры исследований и достижений по ряду многочисленных направлений теории взаимодействия твердых тел с жидкостью отражены в монографиях и обзорных статьях Григолюка Э. И., Горшкова А. Г. [18], Сагомо-няна А. Я. [65], Коробкина A.A. [29], Горлова С. И. [17], Стуровой И. В. [71], Терентьева А. Г., Афанасьева К. Е. [72], Маклакова Д. В. [45], Филиппова С. И. [75],

где 5 — длина дуги кривой. В каждый момент времени 4 функции х(в, 4) и у(в, 4) удовлетворяют соотношению:
ж* + у; =
(1.66)
После решения задачи (1.60)—(1.65) давление в жидкости определяется на основании интеграла Коши-Лагранжа.
Дальше рассмотрим асимптотику решения задачи (1.60)—(1.65) на малых временах. Потенциал скоростей Ф(.х, у, г), а также функции х(в, 4) и у(в, 4), определяющие динамику внешней свободной границы жидкости, будем разыскивать в виде следующих асимптотических разложений (4 —>• 0):
где коэффициенты зДв) удовлетворяют условиям: Хг(0) = 0, г — 0...4.
Подставляя (1.68), (1.69) в определяющее соотношение (1.66) и приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях 4 , будем иметь:
Далее, подставляя (1.67)—(1.69) в кинематическое уравнение свободной границы (1.62), в главном приближении по времени придем к равенству:
Ф(х, у, 4) = 4Ф0(х, у) + 42ФДх, у) + 43Ф2(з;, у) + о(43) (1.67)
х (й,4) = ж0(б') +4.ті(5) + 42х 2(5) +43х3(5) + 44х4(5) + о(44) (1.68)
2/(5,4) = Н + іуіів) + і2у2(з) +43уз(5) + іАуі(в) + о(44) (1.69)
Хо(/)2 = 1, Яо(5)жі(5) = 0, х'^в)2 + 2Хо(5)4(5) + у'^)2 = 0,
+жі(5)жг(5) + 2/1 («Ш«) = 0,
4(5)2 + 24(5)3:4(5) + 2х/1(в)х3(5) + у'^в)2 + 22/1(5)2/3(5) = О
-4^^ (ж°(5),я) =-у1(в) + 0(4),
Используя полученные соотношения, последовательно находим:
хо(з) = 5, 3:1(5) = 0, у(я) = 0, Ж2(в) = 0, 3:3(5) = 0,
(1.70)