Моделирование кинетических и газодинамических процессов в плотных газах

• Автор: Цаплин, Сергей Васильевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 175 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

Список основных обозначений и сокращений
Введение
Глава 1. Основные этапы развития кинетической теории плотных газов
1.1. Кинетические уравнения Больцмана и Энскога
1.2. Анализ теории Энскога
1.3. Уравнение Лиувилля и цепочка уравнений ББГКИ
1.4. Функциональная связь между Г2 и Б
1.5. Модель потенциала с прямоугольной ямой
1.6. Модели для потенциала с твердой сердцевиной
1.7. Модели для гладких потенциалов
1.8. Метод квазичастиц
1.9. Кинетическая теория плотных газов для потенциала с твердой сердцевиной
Анализ литературного обзора
Глава 2. Кинетическое уравнение и аналитические выражения
для коэффициентов переноса на основе модели потенциала с «твёрдой сердцевиной»
2.1. Решение кинетического уравнения
2.2. Аналитические выражения для коэффициентов переноса
2.3. Предельный переход к уравнению Больцмана
2.4. Бинарная функция распределения
2.5. Численная реализация расчёта коэффициентов переноса 74 Выводы
Глава 3. Кинетическое уравнение и аналитические выражения для коэффициентов переноса на основе модели “эффективного потенциала”
3.1. Решение кинетического уравнения

3.2. Уравнения сохранения и вектора потоков
3.3. Нулевое приближение
3.4. Приближение первого порядка
3.5. Аналитические выражения для коэффициентов переноса
3.6. Вычисление коэффициентов переноса
3.7. Сравнение результатов
Выводы
Г лава 4. Г азодинамические приложения
4.1. Структура ударной волны. Газодинамический подход

4.2. Структура ударной волны. Кинетический подход
4.3. Ламинарный пограничный слой в плотном газе Выводы
Заключение
Литература
Приложение А. Основные математические формулы Приложение В. Вычисление интегралов и векторов потоков Приложение С. Вычисление коэффициентов гк Приложение Б. Результаты расчёта

Список основных обозначений и сокращений
ФР - функция распределения
РФР - радиальная функция распределения
БФР - бинарная функция распределения
ЛД(12 - 7) - потенциал Леннарда - Джонса (12 - 7)
ЛДМ(12 - 6) - потенциал Леннарда - Джонса (12-6) модифицированный
МУЭ - Модифицированное уравнение Энскога
ОЦ - Орштерна - Цернике уравнение
РО - модель Райтса - Оллнетта
ПНМ - модель Пригожина, Николиса Миствича
ХК - модель эффективного потенциала
УВ - ударная волна
п* =(2п/3)по3, т = кТг,
(2г, = ф*,г)/г100,т),
дл - Л(п*,т)/А(0,т), д(=д/ 3/,
У,=Э/г„
= д/дt + vl'Vl,
<72 =д/ + р V] +у2-У2, йд
— = — + и- V
Л 3?
Vа =д/дга (греческие индексы а,,у,д,V используются для обозначения компонент векторов и тензор).
Жирный шрифт используется для обозначения векторов и тензоров, например С,- =у;-и - собственная скорость молекулы /, а Р - тензор давления.

1.8 Метод квазичастиц
Успехи в изучении поведения многочастичных систем при помощи теории ферми-жидкости Ландау побудили ряд авторов применить идеи, развитые Ландау для описания неидеальных систем больцмановского плотного газа. В теории Ландау частицы заменены квазичастицами, энергия взаимодействия которых зависит от свойств среды посредством самосогласованного поля [108]. В работах Дубровского, Богданова и др. [109-116] вместо цепочки ББГКИ для функций распределения частиц по координатам используется система уравнений для функций распространения одной, двух, трех и т.д. частиц между заданными точками (функций Грина), усредненных по всем реализациям с помощью канонического оператора Гиббса. Кинетическое уравнение получается соответствующим интегрированием уравнения Каданова-Бейма. Теория учитывает взаимодействие любого числа частиц через притягивательный потенциал (обобщенное самосогласованное поле), парное столкновение “квазичастиц” на короткодействующем потенциале, интерференцию этих вкладов, эффекты вырождения (статистика Ферми-Дирака, Бозе-Эйнштейна), квантовые сечения рассеяния (в эйкональном приближении) на истинном потенциале (типа Леннарда-Джонса). В теории не учитывалось пространственная неоднородность ФР на расстоянии а, что приводило к трудностям при учете столкновительного переноса импульса и энергии. В работах [111-112] получены следующие выражения для приведенного коэффициента вязкости и уравнения состояния:
71/т)(0) = 1 -а,
5 (1.8.1)
р/пО
где «-автокорреляционный параметр, по порядку величины равный произведению параметра плотности на параметр взаимодействия. Вычисление этого параметра производится в рамках Т -аппроксимации температурных функций Грина.