Математическое моделирование течений жидкости и газа в каналах с локальными конечными по величине воздействия

• Автор: Дубравин, Юрий Алексеевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 270 с. : ил.

ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
На правах рукописи
Дубравин Юрий Алексеевич
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ ЖИДКОСТИ И ГАЗА В КАНАЛАХ С ЛОКАЛЬНЫМИ КОНЕЧНЫМИ ПО ВЕЛИЧИНЕ ВОЗДЕЙСТВИЯМИ
Специальность 01.02.05 Механика жидкости, газа и плазмы
Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук
Пермь 1998
АННОТАЦИЯ
В работе рассмотрена проблема незамкнутости законов сохранения в интегральной форме для течений жидкостей и газов в каналах с локальными конечными по величине воздействиями на поток. С привлечением второго начала термодинамики предложен способ построения замкнутых систем уравнений для таких течений. Способ реализован для незакрученных и закрученных течений в каналах, для сжимаемых и несжимаемых жидкостей. В качестве иллюстраций возможностей способа решен ряд прикладных задач.

Содержание
1.Введение
2. "Одномерные” задачи
2.1. Течение в каналах со скачком площади сечения
2.1.1. Система законов сохранения в интегральной форме
2.1.1.1. Основные допущения и условия на границах
2.1.1.2. Система уравнений
2.1.1.3. Роль теоремы о среднем в незамкнутости законов сохранения
2.1.1.4. Краткий обзор существующих приемов построения замкнутой системы уравнений
2.1.2. Второе начало термодинамики и его следствия
2.1.2.1. Первое и второе начала термодинамики
для зоны перестройки потока в канале
2.1.2.2. Формулировки дополнительного условия
2.1.3. Модель несжимаемой жидкости
2.1.3.1. Линеаризованный вариант законов сохранения
2.1.3.2. Альтернативные методы определения фр (Д5, X)
2.1.3.3. О связи гидравлических потерь с воздействиями
2.1.4. Модель сжимаемой жидкости
2.1.4.1. Дополнительное условие в дифференциальной
форме; особые точки
2.1.4.2. Альтернативные методы определения фр(Д5,Х)
2.1.4.3. Замкнутая система уравнений для течения в
канале со скачком площади
2.1.5. Тестирование полученных решений
2.1.5.1. Несжимаемая жидкость
2.1.5.2. Сжимаемая жидкость
2.1.6. Экспериментальные исследования течения в канале
со скачком площади
2.2. Замечание о других возможных типах “одномерных” задач
3. ’’Многомерные” задачи
3.1. Течения в каналах с локальным подводом-отводом

/Х)- соотношение, следующее из (2.20) после исключения из него всех величин, зависящих от геометрического воздействия явно: Д5, ф (Д5 ,Х)
г /л/- п,-До + УУ0 {л У ~ 1 У; (М)
су =/1(Х) = тг(М )-а р- 1 + 1— -?- у , (2.47)
р у +1 V 2 Х0 + ууЛу
где Х0 = 1 + уМ 2 (а - Д Д

уУ0=Д02-2(т + 1)М-2(С, + |3-12м-2)|
В частном случае адиабатических процессов (Ад = 0) для идеальной
жидкости (Дт = 0, а- = (3~ = 1) а = 1. В этом случае взамен решения
трансцендентного уравнения (2.46) выражение для ф (Д5) может быть
получено в явном виде. При названных условиях р+ /р~ = ж(М+ )/ж(М~ )
, тогда по известной геометрии канала и изэнтропическим соотношениям определяется отношение р+1р~ , а соответствующее уравнение в (2.10) может быть использовано для определения ф,, или связанной с ней величины
/ (уравнения (2.11) и (2.9))
1- (1 -Дс)
ф =
Д5[1+(у - 1)(1-Д5)/]
/ = -b/a + {b2/a2 + с/а}2 , (2.49)
а = (у- 1)(1 - As)[r2 -1 -2(у -1)(1 - AS)ASM-2], b = (r- l)[r - (у -1)(1 - As) М-2] - 2(у -1)(1 - ДДД5М-2, с-2(г-1 + AS)M~~, г = п(М+)/ж(М~), q(M+) = (1-As)q(M~),
где q(M) - газодинамическая функция, значение которой определяется отношением площадей поперечных сечений канала: критического и
текущего.
В области малых чисел Маха М~ « 1 (разложение в ряд функций в (2.49) по числам Маха и сохранение степеней М не выше второй) соотношения (2.48, 2.49) дают