Исследование плоских кавитационных вихрей и осесимметричных струйных течений

• Автор: Макаров, Владимир Викторович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Чебоксары
• Количество страниц: 109 с.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. Плоские кавитационные вихри в идеальной
жидкости
§1. Полый вихрь вблизи прямолинейной стенки
§2. Полый вихрь в струе жидкости вблизи стенки
§3. Полый вихрь в канале с прямолинейными стенками
§4. Система периодических полых вихрей в струе жидкости
вблизи стенки
§5. Дорожка Кармана с полыми вихрями
ГЛАВА 2. Численный метод определения свободных
границ
§6. Постановка осесимметричных задач
§7. Метод граничных элементов
§8. Вычисление элементов матриц для плоской и
осесимметричной задач
§9. Численный алгоритм нахождения свободной границы
течения
ГЛАВА 3. Применение метода определения свободных
границ к некоторым задачам гидродинамики
§10. Натекание струи на плоскость. Случай тяжелой жидкости
§11. Натекание струи на бесконечный конус
§12. Безотрывное осесимметричное струйное обтекание тел вращения
§13. Истечение струи из круговой воронки
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Введение
Течения жидкости со свободными границами охватывают широкий круг задач механики, важность которых требует их исследования. Результаты этих исследований находят многочисленные технические приложения, например, при конструировании средств передвижения в воде с большими скоростями, при проектировании плотин, водосливов, струйных аппаратов и аппаратов на воздушной подушке, в вопросах оптимизации профилей крыльев по заданным гидродинамическим характеристикам, конструировании гидрозатворов, стенок рабочих участков гидродинамических труб, проектировании форм диффузоров и др [12, 44, 49, 52, 60, 74].
Свободные поверхности или поверхности струй служат поверхностями раздела двух сред - жидкости и газа, вдоль которых давление принимается постоянным. В данной работе все задачи рассматриваются в рамках установившихся потенциальных движений несжимаемой жидкости. Форма свободных поверхностей заранее неизвестна, она определяется в процессе решения задачи.
Основное внимание в данной работе уделено частным случаям течений со свободными поверхностями - это циркуляционное обтекание кавитационной полости внутри жидкости с постоянным внутренним давлением в рамках плоской потенциальной задачи идеальной жидкости и ряд задач осесимметричных струйных течений.
Теория плоскопараллельных движений несжимаемой жидкости и газа представляет собой весьма обширный и разработанный отдел гидромеханики [44, 50, 51, 52, 68]. В рамках плоскопараллельных потенциальных течений несжимаемой жидкости исследован большой круг задач [17, 29, 68]. Простота постановок стационарных задач со свободными границами для потенциальных течений идеальной жидкости, изящество применяемого аппарата исследования, возможность построения решения в аналитическом виде для большего числа задач и несомнен-

ная важность соответствующих практических проблем вызвала большое внимание к этим вопросам многих исследователей, что и объясняет значительное число публикаций в этой области [16, 17, 29, 49, 68, 81].
Основы теории потенциальных течений идеальной жидкости со свободными границами заложены в работах Г.Гельмгольца и Г.Кирхгофа, которые впервые применили в гидродинамике методы теории функций комплексного переменного [48]. Аппарат аналитических функций позволяет во многих случаях находить полное решение в простом и эффективном виде, удобном для установления характерных качественных свойств и количественных соотношений для общих классов течений несжимаемой жидкости. Можно с уверенностью сказать, что выяснение физической сущности многих основных гидро-аэродинамических явлений получено путем математического исследования с помощью эффективных методов, основанных на приложении теории функции комплексного переменного.
Существенный вклад в развитие методов решений задач о плоских струйных течениях идеальной жидкости на основе аппарата аналитических функций внесли работы Н.Е.Жуковского, С.А.Чаплыгина, Т.Ле-ви-Чивиты, А.И.Некрасова, Вилла, М.В.Келдыша, Л.И.Седова, М.А.Лаврентьева, Г.Бирхгофа, М.И.Гуревича, Д.Рябушинского, Г.Ю.Степанова, А.В.Кузнецова, А.Г.Терентьева, И.И.Ефремова, О.М.Киселева, Л.М.Кот-ляра, П.М.Белоцерковского, Л.И.Гузевского, В.П.Житникова, Д.В.Ма-клакова, К.Е.Афанасьева, А.В.Галанина, В.Н.Васильева и др.
Жидкости, встречающиеся в природе и применяемые в технике, содержат взвешенные твердые частицы и растворенные газы [51, 52]. В большинстве случаев такие жидкости неспособны воспринимать растягивающие усилия (отрицательные давления). В особых случаях удается наблюдать течения, при которых возникают растягивающие напряжения в движущейся жидкости, но обычно давление р в потоке не может стать ниже некоторой положительной величины рл - давление насыщен-

кость, находится из (2.1) и (2.2) и равна
-еК (2.4)
* У(с_0)(С-Ь)(С-с)(С-1)
2.2 Определение неизвестных параметров.
Для нахождения четырех неизвестных параметров а, Ь, с, с? необходимо выполнение следующих четырех условий:
- изменение угла поворота вектора скорости на границе ВС
1ш{щ(С) -Ц£)} = -тг, (2.5)
- изменение скорости на отрезке СЕ
и(Е)-со(С) = -п[=-п(у/кТТ), (2.6)
- условие замкнутости каверны
Ке{г(С) -г{В)} = 0, (2.7)
- задание циркуляции скорости
У(С)-У(В)С. (2.8)
Уравнения, входящие в данную систему, также содержат интегралы типа (1.11). Поэтому, при их вычислении использовалось представление (1.12).
Таким образом, изменение функции ш на границе ВС можно представить в виде интеграла
/ =4!Ур / *<с - <с ~ »х1
1 ИГ 4 Л ) Со _ е2
ДС 5 /2
£-<1
Изменение величины скорости на границе С.Е:
(2.9)

/1(0