Волноводные, шепчущие и резонансные свойства неограниченных областей

• Автор: Сухинин, Сергей Викторович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 210 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ
ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ. ПРИМЕР
1. Уравнения и граничные условия
2. Галопирующий и локализованный резонанс, полосы пропускания и запирания в неоднородных 30 одномерно-периодических средах.
ГЛАВА 2. ВОЛНОВОДНЫЕ, АНОМАЛЬНЫЕ И ШЕПЧУЩИЕ СВОЙСТВА ОДНОМЕРНО
ПЕРИОДИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ И ГРАНИЦ РАЗДЕЛА.
1. Формулировка и свойства симметрии задачи
2. Волноводное и аномальное свойства
3. Заключение
4. Эффект шепчущей границы раздела. Формулировка задачи
5. Вспомогательные задачи
6. Операторная формулировка задачи
7. Волноводное и аномальное свойства границы раздела
8. Заключение. Выводы
ГЛАВА 3. ВОЛНОВОДНЫЕ, АНОМАЛЬНЕЕ И ШЕПЧУЩИЕ СВОЙСТВА ОДНОМЕРНО
ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ЦЕПОЧКИ ПРЕПЯТСТВИЙ.
1. Формулировка и свойства симметрии задач
2. Задача Дирихле
3. Задача Неймана
4. Пример. Волноводное, шепчущее и аномальное свойства периодической ножевой решетки
5. Задача трансмиссии
6. Заключение
7. Выводы
ГЛАВА 4. ЭОЛОВЫ ТОНА И СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ОКОЛО ТОНКОСТЕННЫХ
ПРЕПЯТСТВИЙ В КАНАЛАХ И ТРУБАХ.
1. Пластина в канале. Эоловы тона и собственные колебания
2. Акустические колебания около тонкостенных цилиндрических препятствий в канале
3. Эоловы тона решетки пластин
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
Апробация

ПРЕДИСЛОВИЕ
Задачи о распространении волн около одномерно-периодических проницаемых и непроницаемых цепочек препятствий, одномерно-периодических поверхностей, границ раздела двух сред и препятствий в трубах и каналах имеют важное прикладное значение в акустике, теории волн на воде, электродинамике, оптике и других областях механики и физики. Для технической и архитектурной акустики, электродинамики, расчета гидроакустических антенн, прогнозирования цунами и т.п. важными являются задачи о распространение волн около одномерно-периодических проницаемых и непроницаемых поверхностей. Особый интерес представляют исследования волн, локализованных около цепочек препятствий, поверхностей и границ раздела так как они описывают волноводные, шепчущие, аномальные и резонансные свойства неограниченных областей.
Не смотря на различное физическое содержание задачи о колебаниях около препятствий или неоднородностях в трубах и каналах являются близкими к задачам описывающим распространение волн около одномерно-периодических поверхностей по методике исследований. В этом случае интерес представляют исследования собственных (или стоячих) волн, локализованных около препятствий в трубах и каналах так как они описывают резонансные свойства соответствующих неограниченных областей.
Трудности исследования обусловлены тем, что волноводное, шепчущее и аномальное свойства неограниченных одномерно-периодических областей описываются обобщенными собственными функциями а частоты собственных колебаний около препятствий в трубах или каналах погружены в абсолютно непрерывный спектр соответствующего самосопряженного расширения оператора Лапласа.
Исследования указанных задач обусловлены как важностью приложений так и развитием техники. На физическом уровне строгости волноводное свойство одномерно-периодической решетки пластин, на которых выполнено условие Неймана, изучалось в основополагающей работе Бриллюэн Л., Пароди М. [32], численные исследования содержатся в работе Миттра Р., Ли С. [48]. В [69] приведены примеры одномерно-периодических цепочек препятствий, на границах

которых выполнено условие Неймана, обладающих волноводным свойством. В работе Jones D.S.[7] получены критерии существования чисто точечного спектра самосопряженного расширения оператора Лапласа в неограниченной области.
Наиболее полно волноводные свойства неограниченных областей были исследованы в основном для случаев в которых соответствующие задачи являлись однородными по одной из независимых переменных. Для акустических волн исследования волноводных свойств для слоев содержатся в монографии Бреховских Л.М. [31]. Исследования волноводных свойств однородного включения в упругую среду содержится в работе Гарипов P.M. [34].
В 1957 году М.А. Лаврентьев выдвинул гипотезу о том, что неровности дна типа однородных подводных хребтов могут служить волноводами цунами. В 1965 году Гарипов P.M., [35, 5] доказал этот факт. Экспериментальные исследования этого явления содержатся в работе Биченков Е.И., Гарипов. Р.М., [29] Более подробное изложение этих результатов содержится в монографии Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. [46]. Волноводные свойства подводных однородных препятствий в более общей постановке изучены в работе Налимов В. И., Плотников П.И. [50]. Исследования волноводных свойств однородных подводных хребтов и береговых линий содержатся в работах Masayuki Oikawa, Junkichi Satsuma, Nobio Yajima [9], Ursel! F. [23, 24], Бабич В. М., Билый И.Я. [25]. Обзор современного состояния этого вопроса содержится в работе Anne-Sophie Bonnet-Ben Dhia, Patrick Joly [1].
Исследование колебаний около препятствий в трубах и каналах является важной задачей в различных областях техники. Этим обусловлено большое количество исследований собственных колебаний, аэроакустических резонансных явлений и эоловых тонов около препятствий в трубах и каналах. С точки зрения методов эти исследования близки к изучению колебаний около одномерно-периодических препятствий.
Первые экспериментальные исследования аэроакустических резонансных явлений около пластин в канале были проведены в работах Parker R. [11-14]. Дальнейшие экспериментальные исследования содержатся в работах Archibald F. S. [2], Archibald F. S. [3], Howe M. S. [6], Бардаханов С. П. [28], Ильченко М. A., Руденко A. H., Селин Н.И. [39], Ильченко М. А., Руденко A. H., Эпштейн B.J1. [40].

Задачу T{Q достаточно исследовать в некоторой фундаментальной ячейке группы
трансляций (некотором периоде структуры), например, в интервале 0 < х < 1. Решение на всей прямой можно получить продолжением решения задачи в одном периоде при помощи (2.7).
Волноводные моды и синфазные колебания. На физическом уровне строгости волноводным модам колебаний соответствуют бегущие волны, распространяющиеся вдоль цепочки неоднородностей без затухания. Для дальнейшего изложения потребуется уточнить терминологию
Определение 2.1. Нетривиальное решение задачи для % ф 0 называется волноводной функцией, если £ * 0. Соответствующее значение параметра А.* называется безразмерной волноводной частотой (волноводным значением). Циклической волноводной частотой задачи Г() называется со' = X'cjL.
Если Е, = 0, то колебания синфазные в любых смежных фундаментальных ячейках группы трансляций. Вид этих колебаний описывается при помощи задачи Т для функций которые инвариантны относительно представлений т3 и т4 из (2.8).
В силу (2.7) любая волноводная функция имеет вид р(х) = а(х)ехр(/Ну). Величина с, -волновое число волноводной моды; а(х +1) = а(х) - амплитуда волноводной моды, периодическая по пространству комплекснозначная функция; безразмерные волноводные частоты X = Х(%) являются дисперсионными соотношениями, если рассматривать волноводную частоту X как функцию от с. Полуинтервалы
ст„ = inf ГА,„(%)], sup|„(J;)] (п = 1, 2, ...) безразмерных частот являются полосами
пропускания для волноводных мод Хп = Xjq).
Для обоснования корректности задачи Г(с) и численных исследований необходимо доказать
Утверждение 2.1. Волноводные значения задачи T(Q являются дискретным множеством на вещественной оси.
Доказательство. Дискретность волноводных следует из аналитичности резольвенты задачи Г(Д). Если (2.1) умножить на комплексно-сопряженные функции к р] и р2