Влияние вибраций на гидродинамические системы : Резонансы и осредненные эффекты

• Автор: Черепанов, Анатолий Александрович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 379 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ НА ПЛОСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ РАЗДЕЛА ЖИДКОСТЕЙ
1.1. Линейная теория параметрически возбуждаемых волн на свободной поверхности вязкой жидкости.'
1.2. Нелинейная теория ряби Фарадея
1.3. Резонансное взаимодействие гармоник при возбуждении ряби Фарадея
1.4. Влияние термокапиллярного эффекта на параметрическое возбуждение волн
1.5. Особенности возбуждения параметрического резонанса на границе раздела фаз вблизи критического состояния
2. ПОВЕДЕНИЕ ПЛОСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ РАЗДЕЛА СРЕД В НОЛЕ ВИБРАЦИЙ ВЫСОКОЙ ЧАСТОТЫ
2.1. Устойчивость поверхности раздела жидкостей в поле высокочастотных поступательных вибраций произвольной ориентации
2.2. Вертикальные вибрации. Подавление неустойчивости Рэлея-Тейлора
2.3. Поведение границы раздела жидкостей в вибрационном поле, поляризованном по кругу
2.4. Генерация осредненных течений в вибрационном поле вблизи поверхности раздела сред
2.5. Поведение границы раздела сред в поле вибраций с близкими частотами
3. КАПЛЯ ЖИДКОСТИ В ВИБРАЦИОННОМ ПОЛЕ
3.1. Резонансное возбуждение колебаний капли в вибрационном поле
3.2. Исследование поведения капли (пузыря) в жидкой матрице под действием вибраций высокой частоты
3.3. Поведение жидкой капли в вибрационном поле, поляризованном по кругу
3.4. Устойчивость цилиндрической границы раздела жидкостей в вибрационном и центробежном полях
4. ДЕЙСТВИЕ ВИБРАЦИОННОГО ПОЛЯ НА ТВЕРДЫЕ ТЕЛА, ВЗВЕШЕННЫЕ В ЖИДКОЙ МАТРИЦЕ
4.1. Действие вибрационного поля на твердые тела, взвешенные в жидкости
4.2. Взаимодействие тел в вибрационном поле
4.3. Поведение капли жидкости в неоднородном вибрацционном поле
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Сравнение результатов раздела 1.2 с результатами, полученными в рамках теории идеальной жидкости
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Подавление развития неустойчивости Рэлея-Тейлора вращающимися электрическим и магнитным полями
ПРИЛОЖЕНИЕ 3.Жидкий проводник во вращающемся магнитном поле. Подавление неустойчивости Рэлея-Тейлора
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Интерес исследователей к изучению влияния вибраций на поведение гидродинамических систем вызван как многочисленными технологическими применениями, так и общетеоретическими соображениями.
Вибрации, воздействуя на неоднородные среды, могут, прежде всего, являться причиной движения. С другой стороны, при определенных условиях, вибрации, оставляя состояния сред равновесными, нетривиальным образом действуют на устойчивость равновесия и даже создают новые равновесные состояния, невозможные в отсутствие вибраций.
В технологических процессах вибрации часто являются неизбежным и неконтролируемым фактором. Поэтому важно понять, как вибрации воздействуют на течения и равновесные состояния гидродинамических систем, чтобы учесть их влияние на ход процесса. Для некоторых процессов полезно использовать контролируемые вибрации, поскольку с их помощью оказывается удобным управлять течениями и их устойчивостью.
Влияние вибраций на поведение неоднородных сред носит разносторонний характер. Во многих ситуациях гидродинамическая система в отсутствие вибраций способна совершать движения периодического характера и обладает спектром собственных частот. Примером такого рода являются капиллярно-гравитационные волны на поверхности жидкости или поверхности раздела жидкостей, собственные колебания пузырька, взвешенного в жидкой матрице, колебательные моды конвективных движений при подогреве сверху и т.п. В отсутствие внешних воздействий, вследствие вязкой диссипации, собственные колебания, как правило, затухают. Подкачка энергии в систему, обусловленная вибрациями, может привести к резонансному возбуждению такого рода колебаний.
Хотя пионерская работа М.Фарадея [1], где, по-видимому, впервые описано явление параметрического резонанса, посвящена именно вибрационному

l--cos2 m g
1 Sbz g + p-ipv

rd2Ç d2Ç â x2 d y2
(1.1.12)
В настоящем разделе рассматриваются глубокие слои жидкости, для которых выполняется неравенство кк» 1, где И - толщина слоя жидкости, а к -характерное волновое число возмущений. В этих предположениях вместо условий прилипания на дне сосуда нужно требовать затухания возмущений скорости вдали от поверхности жидкости, то есть при г -»
п->0.
(1.1.13)
В задаче (1.1.8)-(1.1.13) удобно перейти к безразмерным переменным, выбрав в качестве единиц: длины - величину (а/р g)l/2, времени - йГ1 , скорости - (agi р)1!л и давления - (apg)in. В выбранных единицах уравнение (1.1.9) и граничные условия (1.1.11), (1.1.13) сохраняют прежний вид. Уравнения движения (1.1.8) записывается в новых единицах в виде:

со— = -p + vAv, ât
(1.1.14)
а граничные условия (1.1.10), (1.1.12) записываются сейчас как

Ю ât Vz’

-Ç (1 -45©2cos20+ Р ~

( d2Ç дхг + д у1
(1.1.15)
(1.1.16)
Таким образом, рассматриваемая задача характеризуется тремя безразмерными параметрами. Параметры

Г pg а
со— со Д
1 а ) 1 Pg )
(1.1.17)
есть безразмерные амплитуда и частота вибраций, а параметр
ÿ = v(p3g/a)V4
(1.1.18)