Устойчивость комбинированных конвективных течений

• Автор: Лобов, Николай Иванович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 181 c. : ил

1. УСТОЙЧИВОСТЬ КОМБИНИРОВАННОГО КОНВЕКТИВНОГО ТЕЧЕНИЯ В ПЛОСКОМ ВЕРТИКАЛЬНОМ СЛОЕ В УСЛОВИЯХ БОКОВОГО НАГРЕВА И ПРОДОЛЬНОГО ГРАДИЕНТА ДАВЛЕНИЯ

1.1. Постановка задачи. Метод решения

1.2. Гидродинамические механизмы неустойчивости комбинированного конвективного течения

1.3. Температурные волны

1.A. Предельный случай больших чисел Рейнольдса

2. УСТОЙЧИВОСТЬ КОМБИНИРОВАННОГО ТЕЧЕНИЯ В ВЕРТИКАЛЬНОМ СЛОЕ С ДВИЖУЩИМИСЯ ГРАНИЦАМИ IOI

2.1. Постановка задачи

2.2. Гидродинамический механизм неустойчивости

2.3. Тепловые механизмы неустойчивости

2.А. Вторичные режимы конвекции в случае монотонной тепловой неустойчивости

2.5. Длинноволновая неустойчивость в слое с теплоизолированными границами IA9

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

I. В неравномерно нагретой жидкости, находящейся в поле силы тяжести, механическое равновесие, как правило, невозможно, и при любой сколь угодно малой неоднородности температуры возникает конвективное движение. Увеличение градиента температуры может привести к неустойчивости этого движения. При определенных условиях, а именно, когда градиент температуры вертикален и имеет постоянное значение, механическое равновесие возможно. Однако, если градиент температуры достаточно велик, равновесие становится неустойчивым, развитие возмущений приводит к смене его конвективным течением (имеется ввиду случай подогрева снизу). При дальнейшем увеличении неоднородности температурного поля это течение также может потерять устойчивость. Анализ конвективной устойчивости механического равновесия неравномерно нагретой жидкости и устойчивости конвективных течений содержится в книге Г.З.Гершуни и Е.М.Жуховицкого /I/ и в обзоре этих же авторов /2/.
Конвективная устойчивость равновесия и устойчивость конвективных течений жидкостей служат частными случаями явления гидродинамической устойчивости. Теория гидродинамической устойчивости представляет собой бурно развивающуюся в настоящее время область физической гидродинамики. Необычайно возросший интерес к проблемам гидродинамической устойчивости (в том числе и к конвективной устойчивости) связан прежде всего, с исследованием закономерностей возникновения и развития турбулентности /3/» с изучением гидродинамических процессов и процессов тепломассообмена в ламинарном и турбулентном режимах движения. В практичес-

ком плане этот интерес вызван различными приложениями результатов теории к решению многих технических и технологических задач. Развитие конвективной неустойчивости сопровождается изменением законов теплопередачи, знание которых необходимо при конструировании и проектировании различных объектов. Все это свидетельствует об актуальности изучения конвективной устойчивости как в теоретическом плане, так и с точки зрения её применения.
Исследования гидродинамической устойчивости сталкиваются с большими математическими трудностями; как указывает академик Г.И.Петров в своём предисловии к недавно вышедшей монографии Д.Джозефа /4/, даже линейная теория устойчивости сейчас далека от завершения, не говоря уже о нелинейных аспектах этой проблемы. Успехи последних лет в значительной мере связаны с использованием ЭВМ.
Основные вопросы гидродинамической устойчивости освещены в монографиях Линя /5/, Р.Шлихтинга /6/, в книгах Р.Бетчова и
В.Криминале /7/, М.А.Гольдштика и В.Н.Штерна /8/. Специальные задачи конвективной устойчивости равновесия подробно исследованы в классической монографии С.Чандрасекара /9/, вопросы конвективной устойчивости рассмотрены в книге А.В.Лыкова и Б.М.Берковского /10/; в уже упомянутой монографии Д.Джозефа обсуждается не только устойчивость различных изотермических течений, но и многие вопросы конвективной устойчивости.
В отличие от устойчивости изотермических течений, конвективная устойчивость характеризуется наличием дополнительных специфических механизмов неустойчивости. Это связано с тем, что в конвективных ситуациях спектр возмущений более разнообразный; наряду с гидродинамическими возмущениями в спектре присутствуют

шествует приемлемой оценки условий их сходимости /118/, в ходе эксплуатации метода Гаусса случаев его "отказа" практически не было.
Быстрота определения собственных значений с помощью любого итерационного метода решения уравнения (1.31) зависит, разумеется, от степени грубости начального приближения. Б работе использовался метод продолжения по параметру, т.е. собственные значения искались, начиная с некоторых значений параметров (отвечающих, например, случаю неподвижной жидкости) при постепенном изменении с определенным шагом одного из них. При этом применялась процедура параболической экстраполяции начального приближения для собственных значений по результатам вычислений в предыдущих точках. Применение стыковки в промежуточной точке участка интегрирования и процедуры параболической интерполяции позволило менять параметры задачи с относительно большим шагом. Так, например, при получении нейтральной кривой течения Пуазейля критические значения числа Рейнольдса и фазовой скорости вблизи минимума определялись за 1-3 итерации метода Гаусса с относительной точностью 10“^ при изменении к с шагом до 0,05. Длд сравнения укажем, что при применении метода ортогонализации по Грама-Шмид-ту /24/ требовался более мелкий шаг по волновому числу (0,001-0,002) и более трех итераций процедуры Гаусса.
Для пошагового интегрирования комплексной системы обыкновенных дифференциальных уравнений (1.25) обычно использовался метод Рунге-Кутта-Мерсона с контролем точности интегрирования /23/. Был реализован вариант стратегии изменения шага интегрирования такой же, как и в /8/. При относительной точности вычисления элементов матрицы £рв = 10“^ и значениях параметров, отвечающих минимуму нейтральной кривой течения Пуазейля 'К =7696,