Вихревые волны и вихри в идеальной несжимаемой жидкости

• Автор: Абрашкин, Анатолий Александрович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 270 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. УРАВНЕНИЯ ГИДРОДИНАМИКИ В ЛАГРАНЖЕВЫХ
ПЕРЕМЕННЫХ
1.1 .Особенности лагранжевого подхода
1.2. Матричная форма уравнений гидродинамики
1.3. Формулы для завихренности
1.4. Модифицированные лагранжевые координаты
1.5. Уравнения двумерной гидродинамики в
комплексных лагранжевых координатах
1.6. Один конкретный пример (волны Герстнера)
ГЛАВА 2. ВИХРЕВЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ ВОЛНЫ НА СДВИГОВОМ
ПОТОКЕ
2.1. Традиционные методы изучения волн
2.2. Слабонелинейные волны на поверхности
сдвигового потока
2.2.1. Формулировка задачи
2.2.2. Свойства волновых возмущений
2.2.3. Примеры
2.3. О предельной вихревой волне на поверхности
жидкости
2.4. Заключение
ГЛАВА 3. О НОВОМ КЛАССЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СТАЦИОНАРНЫХ
ВНУТРЕННИХ ВОЛН НА СДВИГОВОМ ТЕЧЕНИИ
3.1. История вопроса
3.2. Формулировка задачи
3.3. Теория возмущений
3.4. Примеры волн
3.5. Некоторые заключительные замечания
ГЛАВА 4. СЛАБОЗАВИХРЕННЫЕ ВОЛНЫ НА ПОВЕРХНОСТИ
ЖИДКОСТИ
4.1. Пространственные волны Гуйона
4.2. Стоячие вихревые волны на глубокой воде
4.3. Гравитационные поверхностные волны
огибающей в завихренной жидкости
4.4. Послесловие к первой части
ГЛАВА 5. ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ, ОПИСЫВАЮЩИЕ ПЛОСКИЕ
ВИХРЕВЫЕ ТЕЧЕНИЯ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ
5.1. Краткий обзор известных решений
5.2. Птолемеевские течения
5.3. Нелинейные азимутальные волны в центрифуге
5.3.1. Эпициклоидальные волны во вращающейся жидкости (аналог волн Герстнера на цилиндрической поверхности)
5.3.2. Волны в центрифуге с конечным внешним
радиусом

5.4. Плоские нелинейные МГД-течения в плазменном
цилиндре в продольном магнитном поле
5.4.1. Поверхностные волны в столбе однородно заряженного электронного газа во внешнем магнитном поле
5.4.2. Равновесная форма плазменного цилиндра
в однородном магнитном поле
5.5. Итоги главы
ГЛАВА 6. ДИНАМИКА ОДИНОЧНОЙ ДВУМЕРНОЙ ВИХРЕВОЙ ОБЛАСТИ В ОКРУЖАЮЩЕМ ПОТЕНЦИАЛЬНОМ ТЕЧЕНИИ,
СПАДАЮЩЕМ НА БЕСКОНЕЧНОСТИ
6.1. Введение
6.2. Птолемеевские вихри
6.3. Нелинейные вихревые волны Кельвина
6.3.1. Постановка задачи
6.3.2. Метод решения
6.3.3. Результаты вычислений
6.3.4. Примеры
6.4. Обсуждение результатов
ГЛАВА 7. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДВУХ ОДНОРОДНО ЗАВИХРЕННЫХ
ОБЛАСТЕЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ФОРМЫ
7.1. Одиночный вихрь в произвольном
нестационарном однородном деформационном
поле
движения в форме Коши (1.3) с помощью матрицы Я может быть записана в замкнутой форме [117,118]. Непосредственной подстановкой нетрудно убедиться, что она «сворачивается» в матричное уравнение
ЯЯ-ЯТЯ=Я, Я-
о я3 -б'Л
—$з О Я1
я2 -я} о
(1.6)
Индекс « t» внизу обозначает дифференцирование по времени, элементами

не зависящей от времени антисимметричной матрицы £* являются инварианты Коши.
Эта новая матричная форма уравнения движения, кроме компактности, обладает еще той замечательной особенностью, что она содержит только
л л.
производные К по времени и не включает производных Я по пространственным переменным. Важно заметить, что не всякая матрица, удовлетворяющая этим уравнениям, будет иметь вид (1.4). Поэтому к уравнениям (1.5), (1.6) надо добавить условие того, что элементы строк

матрицы Я являются компонентами градиентов функций по переменным
а, Ь, С :
Щщ = (1.7) дак да„
Итак, уравнения непрерывности (1.5), движения (1.6) и условие «градиентности» (1.7) определяют вид матрицы течения. В свою очередь, зная
матрицу Я, легко путем интегрирования определить траектории частиц