Аэроакустика локализованных вихрей

• Автор: Копьев, Виктор Феликсович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 243 с. : ил.

Государственный Научно-Исследовательский Центр ЦАГИ
На правах рукописи
Копьев Виктор Феликсович АЭРОАКУСТИКА ЛОКАЛИЗОВАННЫХ ВИХРЕЙ
01.02.05 - механика жидкостей, газа и плазмы
Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
Москва, 1998 г.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава 1. Проблема излучения звука трехмерными вихрями при малом числе Маха
§1.1. Использование метода сращиваемых асимптотических разложений для описания звука, генерируемого трехмерными локализованными вихрями
§1.2. Процедура сращивания асимптотических разложений и получение максимального числа членов в звуковом поле
§1.3. Возможность независимого определения источника при вычислении звукового поля
§ 1.4. Сравнение различных представлений источника в акустических аналогиях
Г лава 2. Поле смещений в проблеме описания динамики несжимаемых вихревых течений
§2.1. Эволюция поля смещения в произвольных вихревых течениях. Поле смещения как новая динамическая переменная
2.1.1. Условие изозавихренности
2.1.2. Получение основной системы уравнений
§2.2. Эволюция поля смещений в локализованных вихрях
2.2.1 Преобразование уравнения (2.10)
2.2.2. Преобразование уравнения (2.11)
2.2.3. Некоторые комментарии к системе (2.12), (2.14)
Глава 3. Собственные колебания вихревого кольца
§3.1. Обзор различных подходов к проблеме описания
колебаний вихревого кольца
§3.2. Колебания цилиндрического вихря
3.2.1. Дисперсионное соотношение
3.2.2. Анализ дисперсионного соотношения
3.2.3. Формы собственных колебаний
§3.3. Вихревое кольцо с однородным распределением завихренности и его осесимметричные колебания
3.3.1. Стационарное течение и система координат ст, ф, э
3.3.2. Изолированные осесимметричные колебания
3.3.3. Осесимметричные колебания непрерывного спектра
§3.4. Задача о 3-мерных колебаниях вихревого кольца 74
3.4.1. Стационарное вихревое кольцо с изохронным
движением жидких частиц
3.4.2. Основные уравнения
3.4.3. Метод решения задачи при р«1 78 Базисные возмущения

Вычисление интегрального члена
Система алгебраических уравнений для определения
коэффициентов Ст и собственных частот со
3.4.4. Дисперсионное уравнение и собственные частоты
3.4.5. Формы собственных колебаний
3.4.6. Классификация трехмерных собственных колебаний
3.4.7. Влияние формы профиля завихренности в стационарном вихревом кольце на свойства его колебаний
Глава 4. Излучение звука собственными колебаниями вихревого кольца. Излучающие моды
§4.1. Преобразование формулы для звукового поля
§4.2. Вычисление звукового поля, создаваемого собственными колебаниями вихревого кольца
Бесселевские колебания Бочкообразные колебания Изолированные колебания Изгибные колебания Осесимметричные колебания §4.3. Сравнение собственные колебаний вихревого кольца по эффективности излучения звука
Глава 5. Энергия возмущений в вихревых течениях
§5.1. Энергия изозавихренных возмущений и теоремы Арнольда
5.1.1. Вычисление первой вариации. Вариационный
принцип Арнольда
5.1.2. Вычисление второй вариации 110 §5.2. Энергия возмущений в системе координат, движущейся
с постоянной скоростью
§5.3. Выражение для энергии возмущений через поле смещений 114 § 5.4. Вычисление энергии возмущений для всех колебаний вихревого кольца
Глава 6. Проблема передачи энергии из основного течения в нестационарные пульсации. Механизмы неустойчивости
§6.1. Акустическая неустойчивость вихрей
6.1.1. Энергетический подход в исследовании акустической неустойчивости вихрей
6.1.2. Акустическая неустойчивость вихревого кольца
§6.2. Сдвиговая неустойчивость вихрей
6.2.1. Неустойчивость цилиндра в циркулярном потоке
(точное решение)
6.2.2. Неустойчивость цилиндра в циркулярном потоке (энергетический подход)

Течение сжимаемой идеальной жидкости полностью описывается уравнением Эйлера и уравнением неразрывности
Уравнение состояния для изэнтропических течений имеет вид Р/рг = const, где Р - давление, р - плотность, у - отношение теплоемкостей.
Представим полную скорость и в виде суммы соленоидальной и потенциальной составляющих, то есть u = v + V Легко показать, что для локализованных вихрей соленоидальное поле скорости V будет убывать на бесконечности как х
В соответствии с методом Кроу разделим все основные переменные на два типа - акустические и соленоидальные. Акустическими переменными будем называть плотность р , давление Р и потенциал <р . К соленоидальным переменным отнесем поле скорости V и завихренность П. Задача состоит в том, чтобы выразить акустические переменные через соленоидальную скорость V
Запишем систему уравнений идеальной жидкости в виде:

(1.1)

—— + div pv
dt И
V = ГОІ А
(1.2)

(1.3)
(1.4)