Асимптотический анализ свободноконвективного течения на вертикальной поверхности в пористой среде

• Автор: Плаксина, Ирина Владимировна
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 97 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава1. Построение модели свободноконвективного течения в пористой среде при граничных условиях третьего рода
1.1. Обзор существующих моделей пористой среды
1.1.1. Пористость, коэффициент проницаемости
1.1.2. Скорость фильтрации
1.1.3. Моделирование структуры пористой среды
1.2. Уравнения свободноконвективного течения на вертикальной поверхности в пористой среде
1.2.1. Линейный и нелинейный закон фильтрации
1.2.2. Метод локального усреднения по объему
1.2.3. Законы сохранения
1.2.4. Приближение Буссинеска
1.2.5. Граничные условия
1.3. Приведение основных уравнений свободноконвективного течения в пористой среде к безразмерному виду
1.3.1. Безразмерные переменные
1.3.2. Анализ размерностей
Глава 2. Анализ свободноконвективного пограничного слоя на вертикальной поверхности в пористой среде при граничных условиях третьего рода с помощью метода асимптотических разложений
2.1. Метод асимптотических разложений в задаче свободноконвективного течения на вертикальной поверхности в пористой среде
2.1.1. Основные понятия теории возмущений
2.1.2. Особенности течения при свободной конвекции и применимость методов возмущений
2.2. Асимптотические разложения. Приближение пограничного слоя
2.2.1. Решение для малых значений продольной координаты
2.2.2. Решение для больших значений продольной координаты
2.3. Собственные решения
Глава 3. Численное решение системы уравнений пограничного слоя, определяющей свободноконвективное течение на вертикальной поверхности в пористой среде
3.1. Метод непрерывных преобразований переменных
3.2. Разностная схема уравнений пограничного слоя
3.3. Результаты численного моделирования
Глава 4. Исследование влияния параметра Дарси на характеристики свободноконвективного пограничного слоя на вертикальной поверхности в пористой среде
4.1. Асимптотический анализ структуры пограничного слоя
4.2. Аналитические решения для скорости и температуры в пограничном слое
4.3. Собственные решения
Заключение
Список литературы

Введение
Внимание к задачам свободной конвекции в пористой среде обусловлено широким распространением термически управляемых потоков в современных промышленных процессах и агрегатах, встречающихся в различных областях техники: пищевой и химической промышленности, геотермических системах, охлаждении электронных систем, угольных камерах сгорания, на транспорте.
Фильтрационные процессы - просачивание жидкостей и газов через пористые среды под действием внешних массовых сил, широко распространены и встречаются как в повседневной жизни (очистка водопроводной воды бытовыми фильтрами, очистка воздуха в системах вентиляции и кондиционирования), так и в явлениях, влияющих на благосостояние целых государств (передвижение нефти и природного газа в подземных пластах, миграция влаги в плодородных почвах, мелиорация, водоснабжение, строительство гидротехнических сооружений, работа технологических устройств химических предприятий). Как правило, внутренняя поверхность порового пространства имеет случайную структуру и не бывает точно известна, поэтому прямое описание движения жидкости по сложной системе разветвленных каналов, сообщающихся между собой во всех подробностях оказывается невозможным.
Первый эмпирический закон, описывающий ламинарный поток однородной жидкости в однородной пористой среде был сформулирован французским гидравликом А. Дарси в 1856 г. Он задает связь между потоком жидкости в пористой среде и градиентом давления, что позволяет получить замкнутую систему уравнений для решения различных задач о течении жидкости. Закон Дарси (линейный закон фильтрации) оказался справедлив при определенных условиях для различных жидкостей и газов, протекающих через различные пористые среды.
Большой вклад в развитие теории фильтрации и применении ее в
нефтяной и газовой промышленности, гидроэнергетики внесли такие ученые

Ф!(х,у,Яа) = Т.Ч/к(х>У;Ка), то при одновременном выполнении

последних двух условий формальная сумма 1к(х-Уа) называется

асимптотическим разложением функции Я(х,у,Яа) относительно калибровочных функций 3,(Яа), равномерно применим в £>. данное
определение может быть записано в виде

(х,у,Яа)~ к(х,у,Яа), (2.3)

Каждая частная сумма (2.3) является приближением к 1Я(х,у,Ка), причем ошибка оценивается только по порядку величины.
Для получения приближения, равномерно применимого во всей области течения, строится приближение, пригодное в окрестности пластины (внутреннее) и дополняющее его - внешнее разложение. Внешнее разложение - асимптотическое разложение для Яа -> оо при фиксированных внешних переменных; внутреннее разложение - асимптотическое разложение для Яасо при фиксированных внутренних переменных. Внешние переменные - это безразмерные независимые и зависимые переменные, основанные на первичных характерных величинах задачи. Внутренние переменные - безразмерные независимые и зависимые, растянутые при помощи соответствующих функций деформирования так, что они имеют порядок единицы в области неоднородности внешнего разложения. Составное разложение - какой-либо ряд, который сводится к внешнему разложению, когда он разлагается асимптотически для Яа —> со во внешних переменных, и к внутреннему разложению во внутренних переменных.