Асимптотические модели распространения возмущений во внутренних течениях

• Автор: Дубинский, Станислав Вячеславович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 156 с. : ил.

1. Формулировка задачи
1.1 Основные предположения
1.2 Потенциальное ядро
1.3 Область основной толщины пограничного слоя
1.4 Зона нелинейных возмущений
1.5 Вязкий подслой
1.6 Предельные задачи
2. Задачи о взаимодействии пограничных слоев, вызванном неровностями стенки
2.1. Вырожденная задача
2.2. Изменение свойств течения при возникновении взаимодействия
2.3. Уединённые волны
3. Взаимодействие с источником на срезе
3.1. Характерные картины возмущений на примере вырожденной задачи
3.2. Развитое взаимодействие
4. Учёт вязкости в задачах о взаимодействии
4.1. Особенности расчёта уравнения Прандтля для четырёхслойной структуры
4.2. Возникновение особенности при расчёте
4.3. Решение вязкой задачи для трёхслойной структуры
5. Трансзвуковые течения
5.1. Классификация трансзвуковых режимов
5.2. Краевые задачи трансзвукового взаимодействия
5.3. Трансзвуковые режимы в канале
6. Численный метод .»
6.1. Разностные схемы и проверка точности
6.2. Верификация численного метода
Выводы
Список литературы

Исследование течений при больших числах Рейнольдса является одной из ключевых задач разработки современной сверх- и гиперзвуковой техники.
В настоящее время наиболее прогрессирующим методом исследования таких течений является прямое численное моделирование. В этом направлении имеются определённые успехи. Стремительное развитие рынка комплектующих для персональных компьютеров даёт возможность рассчитывать полные уравнения Навье-Стокса в домашних условиях, и это, безусловно, способствует популяризации указанного подхода.
Вместе с тем необходимо отметить, что его широкое распространение постепенно уменьшает роль анализа в механике жидкости, в то время как задачи о течениях в областях с особенностями требуют в первую очередь аналитического подхода. Действительно, в таких областях могут изменяться как физические, так и математические свойства задачи, и оттого, как именно они изменяются, зависит пригодность самого численного метода. В этом смысле результаты расчётов полных уравнений Навье-Стокса могут не отражать микроскопических в масштабах основного течения процессов, которые, тем не менее, способны оказывать влияние, заметное на макроскопическом уровне. Поэтому численное моделирование течений в возмущённых зонах должно проводиться обязательно на основании детального анализа. В этом состоит принцип настоящего исследования.
С начала и до середины двадцатого столетия общепринятым подходом к описанию течений при больших числах Рейнольдса являлась теория пограничного слоя Прандтля [1]. Согласно этой теории, вследствие того, число Рейнольдса велико, вязкие члены уравнения Навье-Стокса в основном потоке несущественны. Вблизи стенки существует узкий слой, где задача описывается уравнением параболического типа, а толщина его обратно пропорциональна числу Рейнольдса. Во внешнем течении справедливо уравнение Эйлера,
решение которого задаёт распределение давления на внешней границе пристеночного слоя.
Однако в сороковых годах прошлого века учёные обратили внимание на то, что в областях с большой локальной кривизной контура тела, местах падения скачков уплотнения, точках отрыва и присоединения потока теория Прандтля неприменима. На этот вывод их натолкнули результаты экспериментов. В сборнике [2] приведена одна из таких работ. В ней при взаимодействии скачка уплотнения с пограничным слоем в сверхзвуковом потоке отрыв наблюдался в точке, где градиент давления в невязком течении был отрицательным.
За этим последовал целый ряд экспериментальных исследований [3-10], которые позволили не только получить общие представления о характере отрыва, но и обнаружить интересное явление. Оно состояло в том, что при падении скачка уплотнения на пограничный слой наблюдалось распространение возмущений вверх по потоку.
Обнаруженный эффект вызывал интерес ещё и потому, что согласно линейной теории сверхзвуковых течений вне конуса Маха информация не распространяется. Очевидно, что здесь имело место распространение возмущений по дозвуковой части пограничного слоя.
Первая попытка описания этого эффекта была предпринята в 1948 году Говардом (Но¥агШ) [11]. Он разделил поток на две невязкие зоны: сверхзвуковую, куда приходило возмущение, и дозвуковую, по которой оно передавалось вверх. Цзян (Тбієп) и Файнстон (ПшЩп) в 1949 году дополнили эту модель присутствием стенки под дозвуковой зоной [12]. Лайтхилл (Іл^&Ш) попытался улучшить её в работе [13], введя многослойную структуру по скоростям, а затем, используя методы спектрального анализа, учесть прилипание на стенке [14]. Однако, даже такая постановка была всё же слишком приближённой и не давала правдоподобных результатов, которые подтверждались бы опытом.

суммарными отражёнными волнами. Это легко подтвердить, если рассмотреть аналогичную несимметричную задачу.
Пусть на нижней стенке присутствует источник, а на верхней - нет (рис. 2.2.4). Тогда, по представленному на рис. 2.2.5 решению видно, что вторая возмущённая зона пропадает, но третья остаётся. Распределение скорости на противоположной стенке приведено на рис. 2.2.6, на котором видно, что здесь имеется одна возмущённая область.
Следовательно, на рассматриваемом режиме течения возможно появление особенностей в зонах, в которых нет собственных источников возмущений. Этот эффект является следствием передачи волн давления через невязкое ядро потока.
Из приведённых результатов видно, что возмущённые зоны, вызванные отражёнными волнами, формируются почти одновременно с возмущённой зоной на неровности. Это происходит оттого, что в невязкой зоне «1» процессы протекают на порядок быстрее, чем в области «3». Гиперболические уравнения области «1» допускают распространения информации только вдоль характеристик, волны успевают многократно переотразится от стенок канала и покинуть расчётную зону почти мгновенно относительно временного масштаба, характерного для зоны «3». Другими словами процессы обмена информацией в невязком ядре являются квазистационарными относительно процессов параболического типа в области нелинейных возмущений. В этом состоит интересная особенность рассматриваемой задачи: в ней присутствует два механизма передачи возмущений, характеризующиеся не только различными временными масштабами, но и принципиально различными типами уравнений, описывающих эти механизмы.
Что же происходит при дальнейшем уменьшении параметра взаимодействия Д? Из проделанного анализа следует, что влияние верхней стенки проявляется в способности отражать волны давления, существующие в области гиперболических уравнений «1». Этот эффект приводит к тому, что