Решение задач механики деформирования оболочек методом функционального нормирования

• Автор: Меньков, Георгий Борисович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 197 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВ А 1. МЕТОД ФУНКЦИОНАЛЬНОГО НОРМИРОВАНИЯ РЕШЕНИЙ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ КРАЕВЫХ
ЗАДАЧ
(ИД****»»’

ГЛАВ А 2. ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ СЛОИСТЫЕ ОРТОТРОПНЫЕ ОБОЛОЧКИ
2.1. Постановка краевой задачи
2.2. Разделение переменных. Аналитическое решение обыкновенных дифференциальных уравнений
2.3. Исследование влияния обобщенных жесткостей слоистого материала на изменяемость решений обыкновенных дифференциальных уравнений
2.4. Функциональное нормирование фундаментальной системы решений обыкновенных дифференциальных уравнений краевой задачи
2.5. Алгоритм решения краевых задач
ГЛАВ А 3. КОНИЧЕСКИЕ СЛОИСТЫЕ ОРТОТРОПНЫЕ ОБОЛОЧКИ
3.1. Постановка краевой задачи
3.2. Разделение переменных. Комплексное преобразование системы обыкновенных дифференциальных уравнений
3.3. Фундаментальная система решений дифференциального уравнения в окрестности начала координат
3.4. Формы представления обобщенной гипергеометрической функции для решения дифференциального уравнения при произвольных значениях параметров конической оболочки
3.4.1. Степенные ряды
3.4.2. Асимптотические разложения
3.4.3 Численное интегрирование
3.5. Формы представления С-функнии для решения дифференциального уравнения при произвольных значениях параметров конической оболочки
3.5.1. Степенные ряды
3.5.2. Асимптотические разложения
3.6. Фундаментальная система решений дифференциального уравнения в окрестности бесконечно удаленной точки комплексной плоскости
3.7. Универсальное асимптотическое решение дифференциального уравнения при больших значениях независимого переменного и
параметров
3.8. Выражения для физических величин задачи
3.9. Выбор фундаментальной системы решений и ее функциональное нормирование при решении краевой задачи
3.10. Выражения для производных и интегралов от решений дифференциального уравнения
3.11. Осесимметричное нагружение конической оболочки
3.11.1 Разрешающее уравнение
3.11.2. Решение дифференциального уравнения
3.11.3. Осесимметричное кручение оболочки
3.11.4. Функциональное нормирование фундаментальной системы решений дифференциального уравнения краевой задачи
3.12. Антисимметричное нагружение конической оболочки
3.12.1. Разрешающее уравнение
3.12.2. Построение фундаментальной системы решений однородного дифференциального уравнения
3.12.3. Частные решения неоднородного дифференциального уравнения и смещения оболочки как жесткого целого
3.12.4. Функциональное нормирование фундаментальной системы решений дифференциального уравнения краевой задачи
3.13. Алгоритм решения краевых задач

Ч(а)" Я2 9ік(а)
Ук(а) <І2к(а) (2.10)
,л*к(а), 1-9зі(°Ф
где компоненты матрицы К имеют вид
(Р (1
к” _Ь[1 скх_Ъззк ’ К12 = -К21 = (Ь12+Ь33)к~,

= —Ь22к +Ъ33-- + а
Кіз Кзі-Ьв<1а,
"д22 +4Й33
Кгз — К.32 — Ь22к а
(12 22
К33 — Ь22 + а
(І4 (I2
ап ааТ_(2<112+4йзз)к 2 +*122к
Для входящих в ряды Фурье (2.9) величин с индексом * дифференциальные уравнения совпадают с (2.10).
Решение однородной части системы обыкновенных дифференциальных уравнений (2.10) ищем в виде ик(а) = Аке, к(а) = Вке*м, лук(а) = СкеХа.
После указанной подстановки для каждого к-го члена ряда Фурье имеем систему линейных однородных алгебраических уравнений относительно Ак, Вк,

мс = о,
где С = (Ак,Вк,Ск)Т, а компоненты матрицы М имеют вид МП=Ь,Л2 -Ъ33к2, М12 = -М21 = (Ь12 +Ь33)Хк, М13=М31 = Ъ12Я,
М22 ~ “Ь22к2 +Ь33А? +а2[-(122к2 +4с1332],
М23 =-М32 = Азк-а-ЧзАДк3],
(2.11)