Численно-аналитическое исследование флаттера пластин и пологих оболочек

• Автор: Алгазин, Сергей Дмитриевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 237 с. : ил.

Содержание
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1 ОБЩЕЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ФЛАТТЕРА ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК
1.1 О ПОСТАНОВКЕ ЗАДАЧИ ПАНЕЛЬНОГО ФЛАТТЕРА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ А. А. ИЛЬЮШИНА
1.2 КРАТКИЙ ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ ПО ЗАДАЧАМ ПАНЕЛЬНОГО ФЛАТТЕРА
1.3 АНАЛИЗ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ, ПРИМЕНЯЕМЫХ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ЗАДАЧ ПАНЕЛЬНОГО ФЛАТТЕРА
1.4 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ БЕЗ НАСЫЩЕНИЯ И НЕОБХОДИМОСТЬ ИХ ПРИМЕНЕНИЯ ДЛЯ ЭФФЕКТИВНОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПАНЕЛЬНОГО ФЛАТТЕРА
2 ДИСКРЕТНЫЙ ЛАПЛАСИАН
2.1 ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА ДЛЯ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ В КРУГЕ
И ЕЁ СВОЙСТВА
2.2 ДИСКРЕТИЗАЦИЯ ОПЕРАТОРА ЛАПЛАСА
2.2.1 Теорема об Ь-матрице
2.2.2 Построение клеток й-матрицы с использованием дискретизации уравнений Бесселя
2.2.3 Быстрое умножение й-матрицы на вектор с использованием быстрого преобразования Фурье

Содержание
2.2.4 Симметризация /г-матрицы
3 ДИСКРЕТИЗАЦИЯ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ С РАЗДЕЛЯЮЩИМИСЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
3.1 УРАВНЕНИЯ ОБЩЕГО ВИДА С РАЗДЕЛЯЮЩИМИСЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
3.2 ДАЛЬНЕЙШИЕ ОБОБЩЕНИЯ
4 ОБ ОЦЕНКЕ ПОГРЕШНОСТИ В ЗАДАЧАХ
НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
4 Л ТЕОРЕМЫ ЛОКАЛИЗАЦИИ И ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТИ В ЗАДАЧАХ НА СОБ-СТЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
4.1.1 Т еоремы локал изации
4.1.2 Априорная оценка погрешности в задачах на собственные значения
4.1.3 Апостериорная оценка погрешности в задачах
на собственные значения
4.2 ОБОБЩЕНИЯ ДЛЯ ПУЧКА ОГРАНИЧЕННЫХ ОПЕРАТОРОВ
5 ФЛАТТЕР ПЛАСТИНЫ
5Л ФЛАТТЕР ПЛАСТИНЫ ПРОИЗВОЛЬНОЙ
ФОРМЫ В ПЛАНЕ
5.1.1 Дискретизация
5.1.2 Исследование конечномерной задачи
5.1.3 Численное исследование спектральной задачи
5.1.4 Результаты численных расчётов
5.1.5 Исследование зависимости критической скорости флаттера от толщины пластины
5.2 ФЛАТТЕР ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНЫ
5.2.1 Постановка задачи
5.2.2 Дискретизация
5.2.3 Результаты численных расчётов
5.2.4 Метод Бубнова-Г алёркина
5.2.5 Сравнение с результатами А. А. Мовчана

Содержание
5.2.6 Исследование зависимости критической скорости флаттера от толщины пластины
5.2.7 Исследование зависимости критической скорости флаттера от высота над уровнем моря
6 ФЛАТТЕР ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК
6.1 ФЛАТТЕР КРУГОВОЙ В ПЛАНЕ ПОЛОГОЙ СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ
6.1.1 Постановка задачи и численный алгоритм
6.1.2 Вычислительные эксперименты
6.1.3 Выводы
6.2 ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ФЛАТТЕРА ПОЛОГОЙ ОБОЛОЧКИ
6.2.1 Постановка задачи
6.2.2 Дискретизация
6.2.3 Результаты численных расчётов
6.2.4 Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Глава
(2.5) |л/. ;./)х<с,ККГ21оМ,
где см - константа, зависящая от //.
Таким образом, из рассмотрения формулы (2.5) видно, что при одинаковом числе узлов интерполяции М, скорость убывания погрешности интерполяционной формулы (2.1) возрастает с ростом /л, т.е. с ростом гладкости интерполируемой функции / Это означает, что полученная интерполяционная формула не имеет насыщения.
Основываясь на интерполяционной формуле (2.1), легко построить квадратурную формулу для вычисления определённых интегралов, когда областью интегрирования является круг. В самом деле, заменяя подынтегральную функцию выражением (2.1), получим квадратурную формулу:
(2.7) /(г,в)За = £/(л,А К, + <*(/),
£> V,
где (1<7 - элемент площади, Си - весовые коэффициенты, а 8ф - погрешность. Далее
(2.7) с„ = ьг,в)3а

и не зависит от /. Введём в рассмотрение блочно-диагональную матрицу
(2.8) С-Жах(с,, с2,, Сщ),