Свойства уравнений модели неустановившейся ползучести, построенной с использованием кусочно-линейных потенциалов

• Автор: Ярушина, Виктория Михайловна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 129 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

Глава I. Основные соотношения теории

§ 1. Вывод уравнений

§ 2. Плоское напряженное состояние

§ 3. Плоская деформация

§ 4. Кручение призматических стержней

§ 5. Осесимметричная деформация тела вращения

Глава II. Преобразование уравнений и построение общих решений

§ 1. Общие замечания по задаче плоского напряженного состояния

§ 2. Гиперболическая задача плоского напряжения

§ 3. Параболическая задача плоского напряженного состояния
§ 4. Эллиптическая задача плоского наряженного состояния
§ 5. Преобразование уравнений задачи плоского деформирования
6. Осесимметричная деформация тела вращения на грани кусочно-
линейной поверхности течения
§ 7. Осесимметричная деформация тела вращения на ребре кусочнолинейной поверхности течения
Глава III. Решения краевых задач
§ 1. Задача о чистом сдвиге
§ 2. Кручение круглого призматического бруса
§ 3. Кручение конуса
§ 4. Антиплоская деформация цилиндрического тела
§ 5. Задача о деформировании бесконечной пластины с круглым
отверстием на ребре Ивлева
§ 6. Задача о деформировании бесконечной пластины с круглым
отверстием на ребре Треска
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Теория ползучести металлов — пожалуй, одна из самых незавершенных областей исследования механики деформируемого твердого тела. Это связано прежде всего со сложностью самого явления ползучести, определяемого множеством факторов, в том числе и временных. Однако же, многие прикладные задачи могут быть решены только в рамках теории, учитывающей реологические свойства материала [21, 41]. К таким задачам, в настоящее время находящимся в стадии становления, относятся формообразование деталей и упрочнение материала конструкций. Перед теорией же ставится задача определения рабочих параметров этих процессов. Работа многих механизмов, таких как стационарные энергетические машины, в условиях высоких температур неизбежно приводит к ползучести их отдельных механизмов: трубопроводов, дисков, лопаток. В связи с чем требования к материалам и конструкциям определяются расчетами на ползучесть, а теория должна предсказать возможные нежелательные следствия. Таким образом, теория должна с одной стороны правильно описывать основные черты явления ползучести, а с другой — быть достаточно простой и пригодной для решения конкретных инженерных задач.
Этой цели были подчинены работы множества исследователей, большинство которых направило свои усилия на описание одноосной ползучести. Среди предложенных ими теорий следует отметить несколько, ныне ставших классическими.
Прежде всего назовем теорию течения и связанные с ней имена Дей-венпорта [103] и Л.М. Качанова [32]. Основное уравнение этой теории строится в предположении о разделении полной деформации на упругую часть и деформацию ползучести. Считается, что напряжения не превышают предела упругости, а потому пластические деформации отсутствуют. Для скорости упругой деформации принимается обычный закон Гука, а скорость ползучести связана с напряжением степенным законом, предложенным Бейли [98, 99] для описания кривой ползучести, в силу чего поведение среды напоминает нелинейно-вязкое течение. Следует отметить, что применение этой теории имеет свои ограничения:

скорости ползучести не должны быть слишком малы, а напряжения, напротив, должны быть достаточно большими и изменяться медленно и монотонно. Впрочем, в практических задачах эти условия обычно выполняются.
Теория старения связана прежде всего с именем Содерберга [119]. Исходит она из предположения о существовании конечной зависимости между деформацией ползучести, напряжением и временем. Упругая деформация подчиняется закону Гука. Достоинство этой теории заключается в ее крайней простоте. Она вполне пригодна для использования при постоянном напряжении, однако у нее есть ряд существенных недостатков, ограничивающих ее применение [60]. К теории старения примыкает и уравнение H. М. Беляева [6], использованное в работах H.H. Малинина [42, 45], при построении которого автор исходил из уравнения теории упруго-пластических деформаций.
Теория упрочнения впервые была предложена Людвигом [113], На-даи [47] и развита в статье Дейвенпорта [103]. Они принимают, что существует функциональная зависимость между напряжением, накопленной пластической деформацией и скоростью ползучести. Согласно этой теории с увеличением пластической деформации скорость деформации уменьшается при постоянном напряжении, что напоминает известный эффект упрочнения пластического материала. Дальнейшее развитие теории связано с работами Ю.Н. Работнова, С.А. Шестерикова, В.И. Астафьева, Ф.С. Чурикова, H.H. Щетинина [3, 4, 61, 67, 87, 90].
Однако же, за меру упрочнения может быть принята не только величина деформаций ползучести, но и, например, работа напряжений, действующих на деформациях ползучести, или какие-либо другие характеристики. В этом состоит основная идея Ю.Н. Работнова [60, 117, 118], который предположил, что скорость ползучести определяется напряжением, температурой и некоторым числом структурных параметров, изменение которых описывается кинетическими уравнениями. Конкретизацию этих уравнений при некотором выборе структурных параметров можо найти в работах [18, 52]. На базе же представлений кинетической

Такими силами могут быть внутреннее или внешнее давление, приложенное к боковой поверхности тела вращения, силы, равномерно распределенные по его торцам. Примем цилиндрическую систему координат (г, 9,z), направив ось z по центральной оси тела вращения (рис. 7). Осесимметричное состояние характеризуется тем, что перемещение в направлении, перпендикулярном меридиональной плоскости, проходящей через ось z, равно нулю. Проекции же вектора перемещений на оси г и 2 не зависят от полярного угла в, то есть
ur = ur(r,z,t), щ = 0, uz = uz(r,z,t), (1.65)
в силу чего
дит ur duz
ег = ~Z. ; ев = ) ez — “X
or Г OZ
lfdur du Л
rz2lh lfr),ezl>r= ( >
Тензор напряжений имеет вид:
Ог 0 ПУ.г
О сTS 0
(Tzr 0 OzJ
причем отличные от нуля компоненты напряжений не зависят от 0, а являются функциями г, zut.
Уравнения равновесия в цилиндрической системе координат будут иметь вид:
д(Тг dorz Ог Од
1к ~дГ “ ’
dorz до z orz
дг dz г
Тензор напряжений своими главными значениями имеет величины

<Н,2 = 2 (°> + Третье главное направление п перпендикулярно плоскости rz, а первые
два 1 и m лежат в ней. Обозначив за ф угол между первым главным направлением 1 и осью г (рис. 7), выразим через него компоненты главных

= 0.
(1.67)
Рис. 7.