Остаточные напряжения у одиночных каверн в упругопластических телах и их влияние на повторное нагружение

• Автор: Полоник, Марина Васильевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 141 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава 1. Модель конечных упругопластических деформаций несжимаемой среды
1.1. Исходные кинематические зависимости
1.2. Определение обратимых и необратимых деформаций. (Урав-
нения переноса)
1.3. Определяющие соотношения в упругой области и в области
разгрузки
1.4. Определяющие соотношения в процессах пластического те-
чения
1.5. Замкнутая система уравнений модели
Глава 2. Остаточные напряжения у цилиндрической полости
2.1. Упругое равновесие среды
2.2. Пластическое течение
2.3. Остаточные напряжения
2.4. Повторное пластическое течение при общей разгрузке
2.5. Остаточные напряжения после повторного пластического течения
Глава 3. Влияние остаточных напряжений на повторное нагружение
3.1. Упругое равновесие среды при повторном нагружении
3.2. Пластическое течение в среде с накопленными необратимы-
ми деформациями
3.3. Эффект ’’приспособляемости” среды к циклическим нагру-
жениям
Глава 4. Остаточные напряжения у сферической полости и их влияние на повторное нагружение
4.1. Упругое равновесие среды со сферической полостью
4.2. Пластическое течение около сферического концентратора напряжений
4.3. Остаточные напряжения у сферической полости

4.4. Остаточные напряжения и деформации при возникновении
повторного пластического течения
4.5. Упругое равновесие полой сферы при повторном нагружении
4.6. Развитое пластическое течение
4.7. Циклическое нагружение полой сферы
Заключение. Основные результаты
Литература

ВВЕДЕНИЕ
При деформировании твердых тел накопление в них необратимых деформаций связано с двумя взаимозависимыми необратимыми термодинамическими процессами. Первый из них определяется зависимостью диссипации энергии от скорости протекания процесса и связывается с проявлением вязкостных свойств материалов [76, 26, 2]. Следствием этого оказываются явления ползучести и релаксации напряжений. Второй вызван ростом необратимых деформаций, связанный со структурными изменениями в материалах. Такое свойство материалов накапливать необратимые деформации называют пластичностью [80, 20, 85, 21, 22]. Последнее является предметом настоящего исследования, поэтому на особенностях математического моделирования этого явления остановимся подробнее.
В моделировании процессов интенсивного накопления необратимых деформаций, связанных с проявлением пластических свойств материалов, существует два подхода. Первый из них называют деформационной теорией пластичности или теорией упругопластических процессов, второй - теорией пластического течения.
Простейшие опыты говорят нам о том, что деформации в теле следует разделять на обратимые и необратимые. В случае, когда необратимые деформации превалируют, обратимыми пренебрегают, рассматривая деформирование реального тела в рамках модели идеальной пластичности. На таком пути приходится пренебрегать и упругим откликом деформируемого тела на внешние усилия, то есть необходимо присущими любому реальному телу свойствами упругости. Данная идеализация реальных свойств материалов, безусловно, определяется стремлением использовать в теории наиболее простой математический аппарат. Успехи на таком пути как раз и предопределили прогресс в развитии теории пластичности. Они оформились в теорию [14, 18, 20, 30, 74, 80, 84, 85], называемую часто теорией пластического течения. Другое направление в теории пластичности, называемое теорией упругопластических процессов, главным образом связано с именем A.A. Ильюшина [22, 23, 24, 25] и его сотрудников [53, 54] и является одной из наиболее распространенных теорий малых

неразрывности (1.64) для несжимаемой упругопластической среды при цилиндрически симметричном деформировании примет следующий вид:
(1-Иг.г) (1-—) =1. (2.1)
Последнее уравнение немедленно интегрируется с учетом замены:
/ /
иг = гг(г), игг = г + г-~. (2

Таким образом, найдем радиальное перемещение
иг = г - (г2 + <(£))1/2, (2.3)
которое согласно (2.1) определяется до решения соответствующей краевой задачи. Следовательно, цилиндрически симметричное движение среды оказывается кинематически определенным.
Необходимо отметить, что <р(£) - постоянная интегрирования, зависящая от времени. Для ее определения положим, что точка с первоначальной координатой г—Я о в момент времени t=Q, в некоторый текущий момент времени £ имеет координату г=Я(£), следовательно, компоненты перемещения иг{Я{1))—Я{{)—Яо, а постоянная интегрирования вычисляется зависимостью
ф) = - Д2(4). (2.4) Заметим, что подобные действия справедливы для другой точки с начальной координатой г—г о и текущей г=я(£). При этом
(0 = го-*2(0- (2-5)
Из соотношений (2.4) и (2.5) следует , что
Ф) = Я20 - Я2(1) = г20 - 52(«). (2.6)
Пусть, далее, поверхности г=Яо и г=го (го<СДо) соответствуют свободному состоянию рассматриваемого полого цилиндра. Будем прикладывать к внешней поверхности г=Я сжимающее давление Р (рис.1), в то время как внутренняя поверхность г = 5 остается свободной от нагрузки, т.е.
(7 у — 1 , (7~ — 0.
Д г—в
С увеличением внешнего давления Р напряжения <тгг и егдд растут по абсолютной величине. До тех пор, пока компонента агг тензора напряжений не превышает на границе г=Я некоторого порогового значения Ро,