Разработка и применение аппарата комплексных пространственных потенциалов в теории упругости

• Автор: Богашов, Феликс Арианович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1995
• Место защиты: Н. Новгород
• Количество страниц: 276 с.

ГЛАВА I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

1.1. Классическая постановка задач пространственной

теории упругости (статика)

1.1.1. Основные уравнения теории в компонентах вектора смещений и тензора напряжений

1.1.2. Задание краевых условий

1.2. Инвариантные формы общих действительных решений уравнений п. 1.1

1.2.1. Представления для вектора смещений и тензора деформации

1.2.2. Представления для тензора напряжений

1.3. Ортогональные криволинейные координаты

1.3.1. Аксиально-симметричные задачи

1.3.2. Деформация тела вращения

1.4. Решение некоторых классов пространственных задач методами теории функций комплексного переменного
1.4.1. Зависимости между пространственными и
некоторыми плоскими НДС по методу интегральных наложений
1.4.2. Применение двумерных комплексных потенциалов
1.4.3. Использование обобщённых комплексных
переменных и гиперфункций
1.5. Исходные понятия и их развитие в современной теории
функций многих комплексных переменных
Выводы по главе I

ГЛАВА II. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЙ ТЕОРИИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ( €2-П0ТЕН1ЩЛ0В)
2.1. Структура элементов комплексного

пространства С

2.2.1. Базисы пространств Е4 и С
Изоморфизм Гамильтона-Кели

2.1.2. Формы представления элементов в (С
2.1.3. Некоторые геометрические интерпретации
2.1.4. Предел последовательности комплексных
элементов
2.1.5. Функция переменной Гамильтона
2.2. Дифференцирование функций
2.2.1. Дифференциальные операторы
2.2.2. Простейшие применения дифференциальных
операторов
2.2.3. Производные от комплексной функции
2.3. Аналитические функции переменной

Гамильтона (С -потенциалы)
2.3.1. Условия аналитичности
2.3.2. Однородные аналитические полиномы
2.3.3. Аналоги рядов Тейлора и Лорана
2.4. Соответствие между конформным отображением

областей в пространствах и С
2.4.1. Геометрический подход и линеаризация
системы (1.71)
2.4.2. Сравнение с известными результатами
2.4.3. Ф -потенциалы и конформное отображение.,

2.4.4. Обобщение теоремы Римана на пространство С
2.5. Комплексные представления общих решений ^ полигармонических уравнений в (D
2.5.1. Вспомогательные формулы и соотношения
2.5.2. Представления для гармонических и
бигармонических функций
2.5.3. Обобщение для полигармонических функций
Выводы по главе II
ГЛАВА III. ОПИСАНИЕ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ С ПОМОЩЬЮ С2-П0ТЕНЩАД0В
3.1. Обобщение основных уравнений теории упругости
для В^. Интерпретация формализма
3.2. Сведение задач пространственной теории
упругости к бигармошческим задачам
4 3.2.1. Обобщение тензора напряжений.
Представления дли компонент
3.2.2. Свойства функций напряжений
3.2.3. Задача Дирихле для бигармонического
вектора смещений
3.2.4. Задача Неймана для бигармонических
функций напряжений
3.3. Комплексное представление пространственного
решения Буссинека-Галёркина для перемещений
3.4. Комплексные представления для компонент Є'

|ь 3.5. Редукция основных краевых задач пространственной

теории упругости на комплексное пространство (D
3.5.1. Формулировка пространственной краевой задачи

в напряжениях для С -потенциалов

матриц (2.15)- (2.14)-Для пространств (ь имеем соответственно:
•хес : г- х,-*■
1 )
г г (2.15)

>£,€:€: >4 = Х^ + ^г. } .
Как видно из (2.15) для двумерного случая достаточно рассмотрения одного комплексного переменного Ъ. в форме одного собственного значения при условии,что задан закон сопряжения (переход от Ъ к ^ ).Однако трудно правильно обобщить эти соо-бражения на пространства С0 я С . Дейетвитедно ,при аксиоматическом построен-нии теории функций многих переменных [22-27 ],когда перемен -ные выбраны в виде (1.55),даже не может возникать вопрос о формах корреляционных зависимостей (2,15)между переменными X ^ 6 Е Л и собственными значениями цространственной комплексной переменной.
При вырождений пространства (С в С* и далее в С1 переменная Гашльтона (2.14)« упрощаясь, сохраняет свою структуру .Обобщения свойств элементов пространства С на С0 в лучшем случае ока -знваютея весьма искусственными и трудоёмкими (см.например,представления группы вращений Эйлера [ 4 О ]).
Помимо сказанного выбор единой структуры (2.15) элементов (С устраняет затруднения и противоречия при построении функций в формах (1.56),(159) и при формулировке условий их аналитичности в формах (1.60) ,не соотвествующих условиям Моисида-Теодереску (1.65) .Наличие матрицы-представления (2.15) объясняет тот факт,что до сих пор рассматривались только котлекснозначные функции,а не аналитические многих переменных.