Конечные упругопластические деформации несжимаемой среды при всестороннем сжатии

• Автор: Ковтанюк, Лариса Валентиновна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 144 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Моделирование конечных упругопластических деформаций
1.1 Исходные кинематические зависимости
1.2 Обратимые и необратимые деформации. Разделение деформаций на обратимые инеобратимые
1.3 Определение тензоров упругих и пластических
деформаций в области разгрузки
1.4 Определение тензоров упругих и пластических
деформаций в области активного деформирования
1.5 Тензоры упругих и пластических деформаций, используемые в дальнейшем. Разделение полных
деформаций на упругие и пластические
1.6 Определяющие соотношения между напряжениями
и деформациями в области разгрузки
1.7 Связь между напряжениями и деформациями
в области активного деформирования
1.8 Связь между напряжениями и деформациями
в области упругого деформирования
1.9 Простейший вариант теории конечных
упругопластических деформаций
1.10 Определяющие соотношения для несжимаемой
упругопластической среды
Глава 2. Пластическое течение несжимаемой упругопластической среды в окрестностях цилиндрической и сферической каверн
2.1 Уравнения неразрывности при конечных деформациях
среды в случаях цилиндрической и сферической симметрии
2.2 Кинематика несжимаемой среды при цилиндрически

симметричном и сферически симметричном деформировании
2.3 Выбор условия пластичности
2.4 Постановка граничных условий
2.5 Равновесие при конечных обратимых деформациях
2.6 Пластическое течение в окрестностях цилиндрической и сферической каверн при равномерном увеличении
всестороннего сжатия
Глава 3. Задачи разгрузки. Определение остаточных деформаций и остаточных напряжений
3.1 Равновесие при присутствии в среде необратимых
деформаций
3.2 Вычисление деформаций в пластической области
3.3 Задача разгрузки
3.4 Вычисление остаточных деформаций
3.5 Вычисление остаточных напряжений в области,
где пластические деформации не равны нулю
Заключение
Список литературы

Введение
Накопление необратимых деформаций в твердых телах связано с двумя взаимозависимыми необратимыми термодинамическими процессами, происходящими при их деформировании. Первый из них определяется зависимостью функции диссипации энергии от скорости протекания процесса и связывается с проявлением вязкостных свойств материалов [64,23,2]. Следствием этого оказываются явления ползучести и релаксации напряжений. Основу второго существенно необратимого процесса предопределяют внутренние структурные изменения в материалах, которые и вызывают рост необратимых деформаций. Такое свойство деформирующихся материалов называют пластичностью [67,17,72,18,21]. На особенностях математического моделирования последнего явления остановимся несколько подробнее, поскольку именно оно является предметом настоящего исследования.
В моделировании процессов интенсивного накопления необратимых деформаций, связанных с проявлением пластических свойств материалов, можно выделить два подхода. Первый из них называют деформационной теорией пластичности или теорией упругопластических процессов, второй- теорией пластического течения.
Основополагающие постулаты и гипотезы теории упругопластических процессов были сформулированы A.A. Ильюшиным [19-22], среди которых следует выделить постулат изотропии A.A.Ильюшина и гипотезу локальной определенности B.C. Ленского [43,44]. Данная теория положительно зарекомендовала себя в применении к многим прикладным расчетным проблемам, потому, несмотря на непрекращающуюся критику, имеет достаточно много сторонников и последователей. Хотя иногда данный подход называют теорией малых упругопластических деформаций, имеются попытки обобщения его на случай конечных деформаций

= ГУ~А 1 ((е1кеЬ _ е(кБФ В (£1кеЬе5у - ркееь£ )(1 - В) + ее1к£к8еее - ее1кееь£е1] )-
Подстановка (1-75) в (1.74) позволяет записать
£ Рл
~а У +
ТГ дР р. 4-1 гл р2(-е Р
М м'“ к дег

£40--41-20(4*
РТ е дР е е
е1ге81еи) +

ъ_е ъ.е ''Ь V

+ А 1(е1кеь „ е еы6}У е'к
е дР е е е \ е81еШеП1 ))

Р гр
Р дР дР е . р дР дР ГР
егк таг - —еЪ к]

Ч' 5е*

В силу независимости тензоров £у и Гу из (1.76) следует
гч-4,)+л~(-в)Чл—*
6>Р е е
/О ек
де1к

&-н ~

444)+

р е ГГ ее _£ ГГ е е е ч + ек ек
г <4
ЧЧ/ ~~ Г4 _ е деЬ

а>Т ГГ е , ,Р ГТ ГГ
дг%е***В* д& деК

(1.75)
(1.76)
(1.77)
(1.78)