Колебания двухкомпонентного плоского элемента-пластинки на основе модели М. А. Био

• Автор: Шукюров, Джалил Рамиз оглы
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 103 с. : ил.

Содержание

Введение .Цели и общая характеристика работы
Глава 1. Модель двухкомпонентной пористой среды
1.1. Основные соотношения, определяющие динамическое поведение двухкомпонентных пористых сред
1.2. Основные краевые задачи динамики двухкомпонентных пористых сред
Глава 2. Колебания плоского двухкомпонентного элемента
2.1. Общая постановка уравнений колебания двухкомпонентного плоского элемента
2.2. Уравнения продольного колебания двухкомпонентного
плоского элемента
2.3. Постановка краевых задач
2.4. Уравнения поперечного колебания двухкомпонентного
плоского элемента
Выводы
Г лава 3. Прикладные задачи колебания
3.1. Продольный удар по торцу двухкомпонентного плоского элемента
3.2. Собственные поперечные колебания двухкомпонентного плоского элемента, шарнирно-опертого по краям
3.3. Численный анализ полученных результатов
Выводы
Заключение
Список литературы
ВВЕДЕНИЕ Цели и общая характеристика работы
Многие актуальные научные и технические проблемы связаны с исследованием колебательных процессов и распространением волн в сплошных средах. Изучение их составляет предмет общей теории колебаний и теории волн, получивших в настоящее время широкое развитие.
Использование результатов данных исследований приносит огромную пользу при рассмотрении стационарных, нестационарных колебательных и волновых процессов в таких разделах науки, как механика деформируемых твердых тел, геофизика, гидродинамика. Однако в каждом из этих разделов науки возникает ряд вопросов, связанных с реакцией среды на внешние воздействия, способами возбуждения движений, кинематическими характеристиками волн, геометрией тел и т.д., решение которых имеет широкое прикладное значение и достигается при помощи своих типичных для данной области методов. Кроме того, все встречающиеся в природе реальные среды по характеру распространения в них упругих волн разделяются на идеально упругие и дифференциально упругие. К первой группе относятся среды, практически состоящие только из одинаковых зерен, связь между ними совершенная, упругие свойства их близки друг к другу. Такие среды обычно рассматриваются как идеально упругие однородные среды.
В области механики деформируемого твердого тела получены основополагающие результаты отечественных и зарубежных ученых; свидетельством этому являются опубликованные монографии: Аки К
Ричардс П. [1], Бреховский Л.М. [10], Ворович И.И., Бабешко В.А. [15], Галин Л.А. [16], Горшков А.Г., Григолюк Э.И. [17], Гузь А.Н., Кубенко В.Д. [20], Зоммерфельд А. [23], Кольский Г. [24], Лямб Г. [30], Ляв А. [31], Морс Ф.М., Фешбах Г. [36], Рахматулин ХА. [50, 51], Снедцон И. [57, 58], Филиппов И.Г. , Егорычев O.A. [21, 66, 68], Франк Ф., Мизес Р. [71], Харкевич А.А. [74], Шемякин Е.И. [76], Черепанов Г.П. [80], Auld В.А. [82], Graff К.Е. [92], Eving M.W., Jardetzky S.W. [90] и др., а также обзорные статьи Бабича В.М., Молоткова И.А. [4] по математическим методам, применяемым в теории упругих волн.
Дифференциально-упругие среды представляют собой различные сочетания твердых, жидких и газообразных компонентов, например, строительные и звукопоглощающие материалы, грунты, осадочные и горные породы. Многие из них состоят из пористого скелета, заполненного различными наполнителями. Скелет может быть образован из зерен, прижатыми друг к другу под действием веса вышележащих пород. Его также можно рассматривать как непрерывную матрицу, содержащую сообщающиеся между собой поры и каналы, либо массу трещиновых пород.
Результаты исследования динамических задач теории насыщенных пористых сред имеют многочисленные приложения в областях строительства,

2.2. Уравнения продольного колебания двухкомпонентного плоского элемента
Продольные колебания вызываются внешними усилиями, удовлетворяющими зависимостям:
/+ = /“ = /<°>. Г + =-/“ = 0 2 П
г,о Л ч / хг >о */лгао хх х.)
В этом случае А$р = — В22 —0 (2.2.2.)
и выражения (2.1.18.) принимает вид и™ = (а,г) + А™СЬ (а2г)) - рВСк (Дг)
= а1А)8к(а1г) + а2А8к(а2г) - кВ8к(р2) (2.2.3.)
= Н/Х'СН (а,*) + ГгЛ,<г)СЛ (а,г)) + (ДО

ур™ = «1у11(1)5'Л С«) + ос2у2А2)8к (а2г) + к --В БИ (/&)

Разложим правые части в степенные ряды по поперечной координате г:
<ю 2и
•4" - I [*КЧ” + а«««.*-]- /и»“/»“
Л=0 £П)
со 2л+1
»«> = ГДвГ* + А<2>«Г!]~(2'2А)
оо _ 2/1
- 1[*М,“Ч2” + ьА<2)«?']+
со _ 2и+1
1[МГ«Г2 *ГаГгЬР- ,