Дисперсионные, диссипативные и нелинейные эффекты при распространении волн в стержне Миндлина-Германа

• Автор: Клюева, Наталья Владимировна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 124 с.

Содержание
Введение
Г лава 1. Линейно-упругие и вязкоупругие волны в стержне Миндлина-
Германа
1.1 Точная теория Похгаммера-Кри
1.2 Приближенные теории (Бернулли, Рэлея-Лява, Бишопа, Миндли-на-Германа)
13 Сравнение дисперсионных характеристик и определение области
применимости приближенных теорий
1 4 Модель Миндлина-Германа для стержней из вязкоупругих материалов. Влияние внутреннего трения на дисперсию и затухание продольных ВОЛН В стержне
Г лава 2. Нелинейно-упругие волны в стержне Миндлина-Г ермана
2.1 Модель Миндлина-Г ермана с учетом геометрической и физической нелинейностей среды
2.2 Нелинейные стационарные волны: периодические волны и соли-тоны
2.3 Трехчастотные резонансные взаимодействия продольных волн
2.4 Солитоны деформации в стержнях, пластинах и оболочках
(обзор)
Г лава 3. Распространение волн в стержнях из разномодульного
материала
3.1 Использование разномодульной теории упругости для описания материала с повреждениями
3.2 Обобщение модели Миндлина-Г ермана на случай разномодульноупругого материала. Влияние поврежденности на дисперсионные свойства
3.3 Модель крутильных колебаний стержня из поврежденного материала с учетом депланации
Заключение
Список литературы

Введение.
Задачи распространения волн в стержнях в постановке математической теории упругости достаточно сложны и во многих случаях могут решены лишь приближенно. Чаще удобнее искать не приближенное решение задачи в строгой постановке теории упругости, а сразу сформулировать приближенную расчетную модель. Инженерные теории колебаний стержней широко используются при расчетах в машиностроении и прикладной механике, удачно сочетая в себе простоту и достаточно высокую степень точности. Современные жесткие условия эксплуатации машин и механизмов диктуют повышенные требования к точности расчетов. Использование точных теорий, базирующихся на теории упругости, в сложных конструкциях затруднительно или даже практически невозможно. Более приемлемым для инженерной практики представляется использование уточненных инженерных теорий, которые позволяют учесть нелинейные эффекты, эффекты по-врежденности материала, эффекты внутреннего трения.
Нелинейные эффекты могут найти применение при расчете мощных ультразвуковых и виброударных установок. Учет нелинейности также необходим в ряде задач акустодиагностики, например, для измерения напряжений ультразвуковым методом, а также в геофизике и медицине, поскольку эти методы открывают принципиально новые возможности для получения информации о свойствах среды. Все более широко в медицине используются ультразвуковое ’’силовое” воздействие большой мощности на среду (например, УЗ хирургия) [122-126].
Влияние внутреннего трения на дисперсионные характеристики упру -гих волн мало, но оно сравнимо с влиянием, оказываемым другими факторами, характеризующими внутреннее состояние материала (остаточные поля напряжений, разномодульность материала и др.). Таким образом является актуальным изучение волновых процессов в материалах с внутренним трением и поврежденностью как существенный этап решения задачи выделения из акустического сигнала информации о состоянии матери ала.

Поэтому актуальность темы диссертации определяется необходимостью уточнения и развития инженерных моделей колебаний стержней и исследования влияния нелинейных эффектов, а также эффектов внутреннего трения и разномодульности материала на волновые процессы в стержнях.
Практическая значимость диссертации определяется результатами, которые могут быть использованы для расчетов волновых процессов в инженерной практике, нахождении параметров нелинейных волн в ультразвуковом методе определения напряженно-деформированного состояния и степени поврежденности материала, а также в дефектоскопии.
Во Введении сформулированы основные поставленные цели, отмечена их актуальность, дан обзор предыдущих исследований по всем рассмотренным задачам, кратко изложено содержание работы.
В Первой главе проанализирована применимость различных технических теорий (Бернулли, Рэлея-Лява, Бишопа, Миндлина-Германа) для описания продольных волн в стержнях в различных частотных диапазонах. Проведено обобщение модели Миндлина-Германа с учетом внутреннего трения. Исследовано влияние внутреннего трения на основные характеристики волновых процессов.
Раздел 1.1. первой главы посвящен точной теории симметричных нормальных мод в стержне круглого поперечного сечения. Дано детальное описание поведения низших мод в зависимости от коэффициента Пуассона, указаны условия образования явления “обратной волны’’, которое характеризуется разнонаправленностью распространения волны (уф > 0) и потока плотности энергии ('гр < 0). Приведены графики, отражающие зависимости фазовых и групповых скоростей нескольких первых мод от частоты.
В разделе 1.2. изложена схема построения приближенных моделей различной степени точности, описывающих продольные колебания стержня. Приведены их дисперсионные характеристики.
В разделе 1.3. обсуждаются вопросы, связанные с выбором той или иной приближенной модели стержня и степени ее точности. Цель этого анализа - по возможности четко очертить границы применимости существу ю-

(х = 0; т = 0.0035; т = 0.007; т = 0.014), а также при отсутствии вязкости и релаксации (т = 0, у = 0).
Как видно из рис. 1.196 (это нетрудно показать аналитически), на малых частотах мнимая часть волнового числа (затухание) имеет порядок квадрата частоты, а на высоких частотах - стремится к некоторой константе.
Модель комплексного внутреннего трения.
Как уже говорилось выше, внутреннее трение в материалах является частотно-независимым. Для гармонических волновых процессов известна модель, идеально описывающая частотно-независимое внутреннее трение - модель так называемого комплексного внутреннего трения. Отметим, что в работе [138] показано, что эта модель при определённых условиях пригодна для описания не только гармонических процессов. Согласно этой модели коэффициент упру -гости Е представляется в виде комплексного числа Е -ЇЕ’. Коэффициент затухания

V I
(1.51)
уже не зависит от частоты. Зависимость волнового числа от частоты остается той же самой, что и в стержне без внутреннего трения, но коэффициент пропорциональности (т. е. фазовая скорость) немного меняется:
V 2 (-Е2 + /е2 + 1)(Е2 + (Е’)2)
1.4.2. Двухмодовая модель продольных колебаний стержня с внутре н-
ним трением по Фойхту.
Рассмотрим теперь более сложную модель продольных колебаний стержня - модель Миндлина-Германа, в которую введен член, связанный с диссипативными потерями по Фойхту

д2и
р(к + р)

8Х(Х + р) ді4
(к + 2р + рХ2)а2 8К + р)

дх2д(2

(X + 2 р)рсґ
8(X + р) I

(1.53)

дхч р дхді