Динамические контактные задачи для предварительно напряженных тел

• Автор: Калинчук, Валерий Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 280 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Г ЛАВА 1. Некоторые сведения из нелинейной теории упругости и
электроупругости
1.1. Основные положения НТУ
1.1.1. Системы координат Лагранжа и Эйлера
1.1.2. Описание кинематики сплошной среды
1.1.3. Описание напряженного состояния сплошной среды
1.1.4. Краевая задача НТУ в лагранжевых координатах
1.1.5. Краевая задача НТУ в эйлеровых координатах
1.2. Основные положения НТЭУ
1.2.1. Описание состояния электроупругой среды
1.2.2. Представление потенциальной энергии в НТЭУ
1.2.3. Постановка краевой задачи НТЭУ (эйлеровы координаты)
1.2.4. Постановка краевой задачи НТЭУ (лагранжевы координаты)
1.3. Линеаризация уравнений НТЭУ
1.3.1. Линеаризация уравнений ЕГГЭУ в OK
1.3.2. Линеаризация уравнений НТЭУ в НДК
ГЛАВА 2. Краевые динамические задачи о колебании
пред напряженных сред
2.1. Лагранжевы координаты
2.2. Краевая задача в координатах НДК
2.3. Неоднородная среда
2.4. Многослойная среда
2.5. Электроупругая среда (лагранжевы координаты)
2.5.1. Случай больших начальных деформаций
2.5.2. Случай малых начальных деформаций
2.5.3. Постановка задачи в декартовой системе координат
2.5.4. Определение НДС в классе 6mm (система координат Лагранжа)
2.6. Постановка задачи для электроупругой среды в НДК
2.6.1. Случай больших начальных деформаций
2.6.2. Случай малых начальных деформаций
2.6.3. Постановка задачи в декартовой системе координат
2.6.4. Случай однородного напряженного состояния
2.6.5. Определение НДС в классе 6mm (система координат Эйлера)
2.7. Постановка задач для электроупругой неоднородной среды
2.8. Постановка задач для электроупругой многослойной среды
ГЛАВА 3. Решение динамических задач для предварительно напряженных сред

3.1. Общий случай преднапряженной упругой среды
3.2. Гиперупругое полупространство
3.3. Гиперупругий слой
3.4. Составная гиперупругая среда (слой на полупространстве)
3.5. Неоднородный слой с защемленным основанием
3.6. Неоднородный слой, лежащий на однородном полупространстве
3.7. Общий случай электроупругой среды
3.8. Электроупругий слой
3.9. Составная преднапряженная электроупругая среда
ГЛАВА 4. Некоторые задачи о контактном взаимодействии массивных тел, механических (инерционных) или электрических (с сосредоточенными параметрами) систем с полуограниченными средами
4.1. Динамическое взаимодействие массивных тел и инерционных систем с полуограниченными упругими средами
4.1.1. Колебания массивного штампа (общий случай)
4.1.2. Поступательные колебания штампа
4.1.3. Колебания инерционной системы (а)
4.1.4. Колебания инерционной системы (б)
4.2. Динамическое взаимодействие массивных тел и инерционных
систем с полуограниченными электроупругими средами
4.2.1. Колебания массивного штампа
4.2.2. Колебания инерционной системы
4.3. Динамическое взаимодействие электрических систем
(с сосредоточенными параметрами) с полуограниченными электроупругими средами
ГЛАВА 5. Инте1ральные уравнения динамических контактных задач
для различных преднапряженных полуограниченных сред
5.1. Однородное полупространство
5.2. Однородный слой
5.3. Слой на поверхности полупространства
5.4. Неоднородный слой с переменными по глубине свойствами
5.5. Неоднородный слой на однородном полупространстве
5.6. Электроупругий преднапряженный слой
5.7. Электроупругий преднапряженный слой на диэлектрическом полупространстве
ГЛАВА 6. Некоторые методы решения интегральных уравнений и
систем интегральных уравнений 1 рода
6.1. Метод факторизации решения интегральных уравнений

6.1.1. Общая схема метода факторизации
6.1.2. Решение интегрального уравнения (специальный случай)
6.1.3. Решение интегрального уравнения (произвольная форма основания штампа
6.1.4. Решение интегральных уравнений (одна точка ветвления)
6.1.5. Решение интегральных уравнений (две точки ветвления)
6.2. Метод фиктивного поглощения решения одномерных
интегральных уравнений
6.2.1. Общая схема метода
6.2.2. Реализация метода
6.3. Метод фиктивного поглощения для двумерных интегральных уравнений
6.3.1. Общая схема метода
6.3.2. Реализация метода
6.4. Метод фиктивного поглощения для систем интегральных уравнений
6.4.1. Основные положения МФП для систем ИУ
6.4.2. Приближенное представление символа ядра
6.4.3. Точное представление символа ядра
6.4.4. Реализация метода
6.4.5. Некоторые типы систем интегральных уравнений
ГЛАВА 7. Особенности динамического контактного взаимодействия
массивных тел с полуограниченными средами
7.1. Некоторые динамические свойства упругого слоя
7.1.1. Сдвиговые колебания штампа
7.1.2. Вертикальные колебания штампа
7.2 Слой с переменными по глубине свойствами
7.3 Слой с переменными по глубине свойствами, лежащий на поверхности однородного полупространства
7.4 Динамические свойства пакета из двух слоев
7.5. Резонансное взаимодействие упругой двухмассовой системы
с упругим основанием
7.6. Резонансные свойства электроупругой полосы
7.7. Электроупругий слой на поверхности диэлектрического полупространства
ГЛАВА 8. Влияние начальных напряжений на динамику массивных тел
и инерционных систем
8.1. Динамические свойства нреднаиряженного полупространства (сдвиговые колебания)
8.1.1. Сдвиговые колебания штампа на поверхности преднапряженного полупространства

на о.
на ол
п (1

(1.2.23)
(1.2.24)
1.3. Линеаризация уравнений НТЭУ
В настоящем разделе, следуя [134], на основе последовательной линеаризации уравнений (1.2.8), (1.2.9) или (1.2.19), (1.2.20) в окрестности некоторого начально-деформированного состояния электроупругого тела, дается вывод определяющих соотношений линеаризованной теории динамики электроупру-гой преднапряженной среды. Окончательные выражения построены независимо к выбору криволинейной системы координат и представлены в компактной форме, удобной как для проведения исследований общего характера, так и для исследования конкретных задач.
Необходимо отметить, что линеаризация уравнений НТЭУ в окрестности некоторого НДС электроупругого тела в декартовых координатах и в традиционной для работ в области физической акустики форме проведена ранее в [348, 349]. В этих работах используется представление тензоров через их компоненты в декартовых координатах. Вид определяющих соотношений, несмотря на использование декартовых координат, представляется громоздким и трудно обозримым, что существенно снижает эффективность их использования для общего анализа, затрудняет их преобразование в зависимости от исследуемой проблемы.
НДС в электроупругом теле может создаваться не только действием начальных механических напряжений, но и воздействием на тело начальным электрическим полем за счет пьезоэффекта. Различие в описании упругих (в большинстве случаев материальное описание) и электрических (исключительно пространственное описание) полей определяет целесообразность использования той или иной системы координат при линеаризации определяющих соотношений.
Система координат Лагранжа о,, а2, аъ, связанная с ЕК тела, используется при исследовании динамических процессов в электроупругих средах в том случае, когда отсутствует воздействие сильных внешних электрических полей. НДС создается за счет действия механических напряжений, электрическое поле является вторичным, возникающим за счет электроупругих свойств тела. При этом, участвующие в представлении уравнений движения и граничных условий члены, содержащие множителем значение вектора напряженности электрического поля в НДК, могут быть опущены в силу их малости.
Система координат Эйлера Х], Х2, Х3, связанная с АК электроупругого тела, используется в том случае, когда оно подвержено как воздействию механических напряжений, так и воздействию сильных внешних электрических полей. В этом случае в уравнениях движения и граничных условиях целесообраз-