Динамика разномодульной изотропной упругой среды при ударных воздействиях

• Автор: Дудко, Ольга Владимировна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 136 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава 1. Условия существования поверхностей сильного разрыва (ударных волн) в разномодульной изотропной упругой среде
§1.1. Исходные соотношения модели изотропной упругой
среды
§ 1.2. Ударные волны. Соотношения в разрывах
§ 1.3. Система уравнений в разрывах на ударной волне, распространяющейся по разномодульной изотропной
упругой среде
§ 1.4. Одномерные плоские ударные волны
§ 1.5. Ударные волны в условиях плоской деформации
Глава 2. Одномерные задачи динамики разномодульной упругой среды
§ 2.1. Одномерные продольные ударные волны
§ 2.2. Основные соотношения. Автомодельные одномерные задачи
§ 2.3. Нормальный удар по деформированному полупространству
§ 2.4. Косой удар по деформированному упругому массиву
§ 2.4.1. Первая постановка
§ 2.4.2. Вторая постановка
Глава 3. Плоские автомодельные задачи динамики разномодульной упругой среды
§ 3.1. Основные соотношения плоских автомодельных задач 90 § 3.2. Движение постоянной нагрузки со сверхсейсмиче-
ской скоростью по границе упругого полупространства

§ 3.3. Соударение двух разномодульных упругих тел с
плоскими границами
Заключение. Основные результаты
Литература

ВВЕДЕНИЕ
Механика деформируемых материалов, главным образом, представляется математическими моделями, основанными на гипотезе существования свободного состояния. Данное выделяемое состояние реализуется в способном деформироваться теле при ’’комнатной” температуре и отсутствии деформаций. Также вводится предположение об отсутствии напряжений в теле при выполнении таких условий. С целью регуляризации определяющих зависимостей далее полагают, что реакция деформируемой среды на воздействие, выводящее из свободного состояния, не зависит от направленности такого воздействия. Иными словами, считается, что такая реакция одинакова при воздействиях, отличающихся только знаком. В этом состоит гипотеза о нормальной изотропии свойств материалов, принимаемая в классической теории упругости, вязкоупругости, классической теории пластичности. Данная гипотеза идеализирует свойства реальных материалов для упрощения модельного математического аппарата. Однако для некоторых из них такое предположение оказывается принципиально неприменимым. В этом случае говорят о материалах, по-разному сопротивляющихся растяжению и сжатию. Данное различие приводит к сингулярной в нуле особенности для свойств среды и, соотвест-венно, к такой же особенности в системе модельных уравнений. Вместе с нелинейностью получаемой системы уравнений наличие сингулярности необходимо вносит новые качественные эффекты в решения соответствующих модельных задач. Иногда оказывается, что только на таком уровне моделирования можно интерпретировать экспериментально наблюдаемые факты. Отклонения от нормально -изотропного поведения характерны для большинства природных и конструкционных материалов. Различие в модуле Юнга при сжатии и растяжении стержня достигает для конструкционных сталей 5%, алюминия - 10%, чугуна - 20% и выше [31,

для компонент тензора напряжений из (1.10) получим
0и = (А + 2ц)щА - Ти1Л,
021 = Р«2,1 - 0«2, 1, (1.46)
031 = /4М3.1 ~ 0«3,1-В (1.46) введены обозначения:

-д)(2 + зв)+3У'-

к і + І ~|3+(ї + І
/Пи? 1 +
Для разрывов компонент тензора напряжений согласно (1.46) имеем:
[0ц] = (Л + 2р)г -Тт- (ихд - г)[Г],
[021] = Р74*2 - ©74*2 - («2,1 - 74*2) [в], (1-47)
[031] = т “ ©7Рз - («зд - 7А*з)[0]
Подставляя (1.47) в динамические условия совместности разрывов (1.29), с учетом (1.45) запишем
(А + 2/х - Т - рС2)т - (и1д - т)[Т) = 0,
(р - 0 - рС2)7/12 - («2,1 - 74*2)[0] = о, (1.48)
(р - 0 - р<Д2)7р3 - («зд - 7Рз)[0] = 0.
Умножая второе равенство из системы (1.48) на рз, а третье на р2 и вычитая одно из другого, получим условие существования возможных ударных волн в следующей простой форме:
(рз«2,1 - 4*2«зд)[0] = 0. (1.49)
Из (1.49) следует, что плоскости разрывов деформаций в рассматриваемом одномерном случае существуют при выполнении