Вариационные решения задач упругопластической деформации элементов конструкций при влиянии растворенного водорода и режимов термообработки

• Автор: Федотов, Владимир Петрович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 251 с. : ил.

Оглавление
Оглавление
Введение
Глава 1. Основы моделирования процессов деформирования при
влиянии термообработки и диффузии. Состояние вопроса
1.1. Влияние термообработки и диффузии на деформирование
1.2. Численные методы решения задач деформации и теории
1.3. Выводы и постановка задачи исследования
Глава 2. Метод граничных элементов для решения задач
деформирования и тепломассопереноса
2. 1. Метод граничных элементов для задач теории
потенциала
Осесимметричное течение
2. 2. Метод граничных элементов для упругопластических
задач
Система интегральных уравнений
Итерационная процедура
2.3. Численная реализация МГЭ
2.4. Выводы
Глава 3. Граничный вариационный метод
3.1. Принцип виртуальных скоростей напряжений и
скоростей перемещений
3.2. Корректность постановки вариационного принципа
3.3. Примеры решения задач вариационным методом
Задача деформирования цилиндра
Задача волочения биметаллической проволоки
3.4. Граничный вариационный метод
3. 5. Выводы

Глава 4. Уравнения состоянии упрочняющейся упругопластической
среды
4.1. Определяющие уравнения
4. 2. Деформационное упрочнение
Дислокационное упрочнение
Накопление поврежденностн
4.3. Влияние структурных параметров и физических полей на
деформационное упрочнение
Влияние температуры
Зернограничное упрочнение
Влияние растворенного водорода
4.4. Построение диаграммы деформирования металлов на
основе измерения их магнитных характеристик
4. 5. Выводы
Глава 5. Примеры моделирования процессов деформации с учетом
диффузии водорода и термообработки
5.1. Влияние водорода на деформацию титановых сплавов
Задача выдавливания
Выдавливание биметаллической массы
5.2. Деформация титанового образца после термообработки
в различных режимах
Моделирование процесса термообработки
Титановая цилиндрическая деталь (заклепка) под нагрузкой
5.3. Цилиндрическая деталь под нагрузкой в
водородосодержащей среде
Задача диффузии водорода
Задача нагружения
5.4. Выводы
Заключение
Литература

Обратная формулировка
Уравнение (1.32) дает слабую формулировку, которая снижает порядок производной на единицу в сравнении с исходной задачей, причем как искомая, так и весовая функции имеют первый порядок производной. Применение формул почленного дифференцирования и Гаусса-Остроградского к левой части (1.32) позволяет перейти к обратной формулировке, которая снижает порядок производных искомой функции еще на единицу за счет повышения порядка производной весовой функции
Большим достоинством обратной формулировки является то, что производные здесь имеют место только для весовых функций, выбор которых зависит от исследователя.
В методе граничных элементов [7,17,49,118,163,198,199,212] в качестве весовой функции выбирается фундаментальное решение исходного уравнения. Для (1.33) это уравнение будет иметь вид
Уравнение (1.34) возникает в классической задаче упругости: определить деформацию неограниченной упругой среды, в произвольной точке которой приложена единичная сила. Пусть в точке £ е О приложена единичная
сосредоточенная нагрузка в направлении каждого из трех взаимно ортогональных единичных векторов е1, ее можно рассматривать как массовую силу
(1.33)

(1.34)