Асимптотическое моделирование контактного взаимодействия упругих и твердых тел

• Автор: Аргатов, Иван Иванович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 317 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Г л а в а 1. Асимптотическое решение контактной задачи о вдавливании
штампа в плоскую границу упругого тела
§1. Построение асимптотики решения линейной контактной задачи
методом сращиваемых разложений
§ 2. Емкостные характеристики штампа
§3. Улучшение асимптотического решения
§4. Уравнения контактной задачи с уточняющими интегральными
поправками на геометрию упругого тела
§5. Вдавливание штампа в форме эллиптического параболоида
в плоскую границу упругого тела
§ 6. Характеристики локальной податливости упругого тела
Основные результаты первой главы
Г л а в а 2. Асимптотическое решение контактных задач для системы
штампов
§1. Асимптотическое моделирование равновесия твердого тела, опирающегося на плоскую поверхность упругого основания
в нескольких точках
§2. Давление на упругое полупространство системы штампов
в форме эллиптических параболоидов
§ 3. Асимптотическое моделирование контактного взаимодействия
системы жестко соединенных штампов с упругим основанием
§ 4. Энергетические теоремы и вариационные принципы механики
упругих систем с односторонними связями
Основные результаты второй главы
Г лаваЗ. Асимптотическое решение контактных задач для узкого
штампа
§ 1. Контактная задача для узкого кольцевого штампа.
Неизвестная область контакта
§2. Асимптотическая модель одностороннего контакта вдоль
линии
§3. Контактная задача для узкого кольцевого штампа.
Увеличивающаяся область контакта
§ 4. Давление узкого прямоугольного штампа на упругое
основание
§ 5. Давление узкого полосового штампа на упругое
полупространство

Основные .результаты третьей главы
Г л а в а 4. Асимптотическое решение контактных задач с краевыми
эффектами
§1. Отрыв кромки штампа от поверхности упругого основания
§2. Давление на упругое полупространство штампа с поверхностью,
близкой к эллиптическому параболоиду
§ 3. Асимптотическое решение контактной задачи с полунеизвестной
границей области контакта
§4. Концентрация давлений в задаче с полунеизвестной границей,
близкой к эллиптической
Основные результаты четвертой главы
Г л а в а 5. Асимптотическое решение контактных задач о давлении
твердого тела на упругие пластинки и мембраны
§ 1. Защемление упругой пластинки в точке
§ 2. Давление твердого тела на упругую пластинку
§3. Асимптотическое решение задачи о давлении твердого тела
на мембрану
Основные результаты пятой главы
Г л а в а 6. Асимптотическое моделирование контактного
взаимодействия упругого тела со стержнями
§ 1. Равновесие упругого тела на пронизывающих его
горизонтальных тонких упругих стержнях
§2. Условия совместной работы упругого тела и армирующего
стержня
Основные результаты шестой главы
Заключение
Литература
Приложение
Приложение
Приложение

ВВЕДЕНИЕ
1. Практическая актуальность и научная новизна работы.
1.1. Необходимость определения давлений, передаваемых фундаментом на основание, и оценки напряженного состояния грунтовых массивов при проектировании различных современных портовых сооружений приводит к контактным задачам для полубесконечных упругих тел (полупространство, слой, четверть-пространство) с областями контакта сложной формы (узкое кольцо, несколько удаленных друг от друга площадок и др.). Постановку и решение контактных задач с неизвестной областью контакта для ограниченных упругих тел диктуют вопросы уточнения методики расчета прочности судовых двигательных установок, работоспособность и долговечность которых во многом определяются контактными давлениями, развиваемыми в местах сопряжения их деталей. Разработка рекомендаций по повышению прочности корпуса транспортного судна, эксплуатируемого в сложных ледовых условиях, невозможно без решения контактных задач теории упругих пластин, имитирующих взаимодействие борта со льдом. Наконец, износ трущихся деталей машин и сопровождающие его сложные процессы определяются в первую очередь контактными напряжениями и деформациями. Развитие теории трения потребовало решения (моделирующих взаимодействие шероховатых поверхностей) контактных задач для большого числа взаимодействующих штампов.
1.2. Задачи одностороннего контакта исследовались в рамках теории вариационных неравенств (см., в частности, Г. Дюво. и Ж.-Л. Лионе (1980), A.C. Кравчук (1977, 1982), А.М.Хлуднев (1983), В.Л. Рабинович и A.A. Спек-тор (1985), В.Я. Терещенко (1986), а также обзор Ю. Тэлега (1987)). Было получено много результатов, касающихся существования, единственности и регулярности решений подобных задач (см., например, Г. Фикера (1974),
и средней тСр вращательных емкостей предложим формулы
к Я3 Яг2 _ ЯЩк)
С“к '(*)’ т1 - ЗОД’ 2_ЗВ(*)’ ср 6В(УЬ)В()' ( )
Здесь к — коэффициент, характеризующий форму области и>,
= (2-21)
Формулы (2.20), (2.21) являются точными для произвольного эллиптического штампа, причем к совпадает с эксцентриситетом.
Пример. Для квадратного штампа приближенное значение поступательной емкости, вычисленное по первой формуле (2.20) отличается от точного (см. [189], §3.9) на 5,7%.
2.6. Заключительные замечания. Тензор вращательной емкости есть частный случай тензора поляризации, введенного в [189] (приложение в).
С помощью результатов [189] в [68], [54] для силы, действующей на штамп при его поступательном вдавливании, были получены двусторонние оценки, которые после деления всех частей неравенств на выражение жЕ(1 — переходят в оценки для поступательной емкости.
Формулы (2.8), (2.11) есть следствие теоремы Моссаковского (см., например, [158]; [141], гл. V, § 6.2а).
Для определения поступательной емкости и центра давления штампа с подошвой произвольного очертания можно рекомендовать метод электрического моделирования [58] (электростатическая аналогия описана в [68]). Эти характеристики, а также вращательные емкости могут быть найдены при помощи численных методов.