Применение спиральных траекторий и пертурбационного маневра для оптимизации гелиоцентрических перелетов космического аппарата с солнечным парусом

• Автор: Тычина, Павел Александрович
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 100 с.

Содержание
Введение
0.1 Математическая модель космического аппарата с
солнечным парусом и уравнения движения
0.2 Использование КА с СП для космических перелетов
0.3 Содержание данной работы
Глава 1 Экстремальность по быстродействию логарифмических спиральных траекторий как следствие квазиоднородности уравнений движения
1.1 Введение
1.2 Общий случай. Исследование экстремальности по
быстродействию квазиоднородных лучей
1.3 Случай движения КА с солнечным парусом. Иссле-
дование экстремальности по быстродействию квазиоднородных лучей
1.3.1 Множество квазиоднородных лучей
1.3.2 Экстремальные свойства спиральных траекторий
Глава 2 Квазиоптимальный перелет космического аппарата с солнечным парусом между компланарными гелиоцентрическими круговыми орбитами
2.1 Постановка задачи
2.2 Квазиоптимальная траектория
2.2.1 Первый этап построения квазиоптимальной траектории
2.2.2 Второй этап построения квазиоптимальной траектории
2.2.3 Численное построение квазиоптимальной траектории
2.3 Сравнение квазиоптимальной и оптимальной траекторий

Глава 3 Перелет космического аппарата с солнечным парусом между гелиоцентрическими круговыми орбитами с близкими наклонениями
3.1 Постановка задачи
3.2 Уравнения движения и краевые условия перелета
3.3 Построение квазиоптимальной траектории
3.3.1 Первый этап построения квазиоптимальной траектории
3.3.2 Второй этап построения квазиоптимальной траектории
3.3.3 Параметры конечной орбиты
3.3.4 Численное построение квазиоптимальной траектории
3.4 Сравнение квазиоптимальной и оптимальной траектории
Глава 4 Оптимизация перелета космического аппарата с солнечным парусом от Земли к Марсу с пертурбационным маневром у Венеры
4.1 Постановка задачи
4.2 Метод решения
4.3 Численный алгоритм
4.4 Результаты расчетов
Заключение

Введение.
0.1 Математическая модель космического аппарата с солнечным парусом и уравнения движения.
Давление солнечного света было экспериментально открыто П.Н. Лебедевым (1899) [1]. Идея использования силы давления света для перелета к другим планетам была впервые научно обоснована в работах Ф. Цандера [2]. Сила светового давления на участок плоской поверхности равна сумме нормальной и касательной проекций [3]
F = P + R, (0.1)
|Р| = (1 + е)— A cos2/?, |R| = (1 — е)—A cos/? sin/3.
Здесь А — площадь освещенной площадки, /? — угол падения лучей, Sr — мощность светового потока на единицу площади на расстоянии г, е — коэффициент отражения поверхности, с — скорость света (см. рис 0.1 на стр. 6). Мощность светового потока убывает обратно пропорционально квадрату расстояния
Sr = S3(f. (0.2)
Здесь 53 = 1.4 103 Вт/м2 — солнечная постоянная, г3 = 149, б 106 км — среднее расстояние от Земли до Солнца.
Если поверхность зеркально отражающая (е = 1), то сила F светового давления будет направлена по нормали к площадке п
F = Acos2/?n, (0.3)

Аппарат, использующий в качестве тяги силу светового давления, называется космическим аппаратом (КА) с солнечным парусом (СП). Уравнения гелиоцентрического движения КА с СП имеют вид
Г = -ftc-j + — + д(г, Г, t). (0.4)
ГА т

r1) = = 2v + 4- cos3 в
= —u + sin 9 cos2 9 . и нулевыми начальными условиями. Эти компоненты имеют вид
r(i) _ C{t) + C = C(t) cos sin t, = — —1~-—C%(t) s'mt+Cs(t) cos i,

C(t) — 2Fvt, Cif) — Fusint — 2FV(1 — cos t),
C%(t) = 2FV sint + Fu(l — cost), Fu = cos?,9, Fv — cos29sm9.
Значение угла 9 здесь пока не определено. Чтобы найти этот угол, а также время перехода т, подставим найденное приближенное выражение для х(1) в последние два условия (2.10). Получим векторное уравнение
еф{9, г) + 0(е2) =0, фбЯ2.
При е = 0 это уравнение удовлетворяется тождественно — в этом случае система (2.1) неуправляема, и спиральная траектория совпадает с начальной круговой орбитой.
При е ф 0 последнее уравнение можно представить в виде
ф(9, г) + 0(e) = 0.
(2.12)
Рассмотрим уравнение ф(в,т) = 0. В скалярной форме оно записывается следующим образом

Fu sin т + 2F„(1 — cos г)
3-/3

Fu( 1 - cost) + 2FV sinт
Разрешим полученную систему относительно Fu , Fv:
Fu~ 3
2 2 T
3 Зл/З 2 ’ v~3 уД 6

2 T 3Ctg2
(2.13)
(2.14)