Метод нахождения точек переключения релейного управления в линейных механических системах

• Автор: Потоцкая, Ирина Юрьевна
• Шифр специальности: 01.01.09, 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 169 с.

1. Введение
1.1. Об отыскании оптимального по «расходу» управления
1.2. Цель работы. Актуальность. Новизна
1.3. Основные положения, выносимые на защиту
2. Кусочно-постоянные управления, оптимальные по «расходу», в линейных системах
2.1. Постановка задачи управления по расходу топлива
2.2. Гашение колебаний одной частоты
2.2.1. Случай чисто мнимых собственных значений
2.2.2. Случай комплексных собственных значений
2.2.3. Системы вида х = Ах + Ви(1)
2.2.4. Случай управления при возмущающих воздействиях
2.3. Г ашение колебаний двух и более частот
2.3.1.. Г ашение т частот «-частотной системы
2.4. Теоремы
3. Энергетически оптимальные кусочно-постоянные управления
3.1. Постановка задачи управления по расходу энергии
3.2. Поиск энергетически оптимального управления в случае чисто мнимых собственных значений
3.3. Энергетически оптимальное управление в случае комплексных собственных значений
3.4. Теоремы
4. Применение к конкретным задачам механики
4.1. Оптимальное гашение колебаний механической системы с одной степенью свободы
4.2. Оптимальное по «расходу» управление в задаче Лагранжа
4.3. Задача «спящего» волчка

4.4. Задача о гашении собственных колебаний около центра масс
ИСЗ с закрученным маховиком
4.5. Оптимальное гашение малых колебаний маятника
4.6. Об управлении системой многих маятников
4.7. Задача об оптимальной стабилизации спутника
4.8. Гашение колебаний одноосного гироскопического стабилизатора
4.9. Учет упругой податливости элементов гиростабилизатора
4.10. Задача о двухосном гиростабилизаторе с роторами, вращающимися в одну сторону
4.11. Пример системы с периодическим возмущением: задача об одноосном гиростабилизаторе с колеблющимся основанием
4.12. Гашение колебаний, возникающих при вращении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки
4.13. Управление колебаниями гирогоризонта
4.14. Управление движением ИСЗ относительно центра масс на круговой орбите в пространственном случае
5. Вопросы численной реализации
5.1. Решение уравнений
5.2. Алгоритм вычисления управления в случае комплексных собственных значений
5.3. Алгоритм вычисления управления в случае одновременного гашения двух и более частот
Приложение.
1. Программа гашения одной частоты и контрольный пример
2. Программа для одновременного гашения нескольких частот
Список литературы
1. ВВЕДЕНИЕ
Основные результаты предлагаемой диссертации опубликованы в статьях [1-7] общим объемом и Зп.л. Они докладывались на XXVIII Конференции факультета ПМ-ПУ (СПбГУ, С-Петербург, апрель 1997), на XXXII Чтениях памяти К.Э. Циолковского (Калуга, сентябрь 1997), на Всероссийской научной конференции по механике “Вторые Поляховские чтения” (СПбГУ, С-Петербург, февраль 2000), на XXXI Конференции факультета ПМ-ПУ (СПбГУ, С-Петербург, апрель 2000), а также на семинарах кафедры механики управляемого движения СПбГУ.
Примечание.Статьи [1,2,7], доклад на XXXII Чтениях памяти К.Э. Циолковского являются совместными с Л. К. Бабаджанянцем. Постановки рассмотренных в этих статьях и докладе задач принадлежат Л.К. Бабаджанянцу, а все полученные результаты получены в тесном сотрудничестве и не могут, быть разделены. Эти совместные результаты содержатся в п.п. 2.2.1, 2.2.2, 2.8 диссертации.
Диссертация состоит из пяти глав и приложения. О содержании каждой главы кратко говорится в её начале. Основные главы — вторая, третья, четвертая и пятая.
Настоящая, первая глава состоит из трех параграфов. О содержании параграфов читатель может судить по их названиям.
1.1 Об отыскании оптимального до "’расходу” управления.
В настоящей работе разрабатывается и применяется к практическим задачам механики метод нахождения управления как явной функции времени в постановках, где требуется погасить одну или несколько частотных компонент решений линейной системы с постоянными коэффициентами при функционалах типа ’’расход топлива”, ’’расход энергии” и т.п.

+ E-1M-1 YH(t - Щ)е-«Я cos »jtl
(2.95)
F*j = 'Ef=k]{-iy+lH(t - t)e~a sin + Z2il{-iyH{t - sin fijtl

(2.96)

.;=і
Для решения этой системы можно воспользоваться алгоритмом, описанном в гл. 5. В результате применения этого алгоритма решение 2££=і(г/, + q/.) трансцендентных уравнений (2.96) сводится к многократному решению системы (2.95) из 2т уравнений.
[(Ал*с'-Л + Лj+1c*jk) cos + (Ajc*jk - Ai+icjk) sin ц$] e
-ait?
= 1.
[(AjCjk + Xj+ic*k) cosprf + (AjC*jk - j+1 cjk) e = ~1