Обеспечение устойчивости линейной системы с помощью ограниченного управления

• Автор: Шапаренко, Наталия Николаевна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 93 с.

Содержание
Введение
1 Синтез оптимального управления для вспомогательной линейно-квадратичной задачи с модульными ограничениями на управление
§ 1.1 Постановка задачи
§ 1.2 О степени сложности задачи
§ 1.3 Достаточность принципа максимума
§ 1.4 Синтез управления
§ 1.5 Оптимальность синтезированного управления
§ 1.6 Вырожденность сндМйЬЁанПого управления
Ч: * '
§1.7 Робастность синтезированного управления
2 Стабилизация линейной системы
§ 2.1 Поэтапная стабилизация
§ 2.2 Скользящая стабилизация
§ 2.3 Примеры
§ 2.4 О робастности синтезированного управления
§ 2.5 Численные эксперименты
3 Векторное управление
§ 3.1 Постановка задачи
§ 3.2 Конструкция стабилизирующего управления
§ 3.3 Пример

§ 3.4 Численные эксперименты
Заключение
Приложение 1. Условия нормальности матрицы
Приложение 2. Доказательство теоремы
Литература

Введение
Проблема синтеза оптимальных систем управления или, в другой терминологии, проблема построения оптимальных управлений типа обратной связи, известна с момента постановки первых задач оптимального управления на рубеже 1940-1950 гг. [11], [25]. Эти задачи были поставлены инженерами, которые всегда отдавали предпочтение управлениям типа обратной связи. Однако, развитие теории оптимального управления с середины 1950-х годов шло в основном по линии изучения свойств оптимальных программных управлений, которые действует по времени и жестко привязаны к начальному состоянию. В отличие от них управления типа обратной связи (синтезирующее управление) вырабатывают воздействие по состоянию и не зависят от начального состояния. Причины интереса к синтезирующим управлениям объясняются тем, что системы автоматического регулирования действуют в условиях помех или возмущений. Эти помехи (или возмущения) ’’сбивают” управляемый объект с расчетной траектории. Расчетное программное управление, зависящее от начального состояния, в такой ситуации бесполезно, так как не обеспечивает даже допустимость траектории. Синтезированное же управление, зависящее от текущего состояния системы, позволяет конкретизировать управляющее воздействие и для измененных состояний. Как только действие помех прекращается, оптимальная

Из неравенства (2.24) при а > О, Ъ > О имеем
И <-(1

поэтому на отрезке |ж| < Ь/а решение уравнения
, , ч ае~аН х = ах + ои{х)
асимптотически приближается к началу координат. В случае (2.25) из неравенства находим
и при
имеем
х < —(1 - е ) а

х — ах + Ьи(х) — ах + Ь < 0.
Следовательно, решения уравнения убывают с возрастанием С Аналогично, в случае (2.26) из неравенства вытекает
Поэтому для
х > ~(1 — е~ак) а
дифференциальное уравнение
х = ах + Ъи(х) = ах — Ь >
имеет возрастающее по £ решение. Все указанные случаи поведения решения изображены на рис.2.3.