Оптимальная фильтрация при конечно-коррелированных возмущениях

• Автор: Афанасьева, Галина Борисовна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 120 с.

Оглавление
Введение
1 Линейно-квадратичная задача оценивания
1.1 Линейно-квадратичная задача оценивания.
Дискретное время
1.1.1 Постановка задачи
1.1.2 Сведение к задаче оценивания с возмущениями
типа белого шума
1.1.3 Фильтр КалманаЛЗьюси
1.2 Спектральный метод вычисления
калмановского коэффициента усиления
1.2.1 Постановка задачи оптимального управления
1.2.2 Стационарная задача Калмана-Летова
1.2.3 Спектральный метод с расширением задачи
управления
1.2.4 Коэффициент Калмана в задаче фильтрации
1.2.5 Решение уравнения Лурье через контурный интеграл в случае ненаблюдаемой пары матриц системы
1.3 Линейно-квадратичная задача оценивания.
Непрерывное время
1.3.1 Постановка задачи
1.3.2 Фильтр Винера - Колмогорова
1.3.3 Алгоритм вычисления оптимального фильтра
1.4 Аппроксимация оптимального непрерывного фильтра с помощью дискретных
рекуррентных фильтров

1.4.1 Сведение непрерывной задачи оценивания
к дискретной
1.4.2 Свойства помех в дискретной задаче
1.4.3 Пример
1.5 Двойственность задач оптимального оценивания и управления
2 Задачи Я-оптимизации
2.1 Постановки задачи Я°°-оптимального
управления
2.1.1 Стохастическая постановка задачи
2.1.2 Детерминированная постановка задачи
2.1.3 Третья постановка
2.1.4 Постановка задачи Я°°-субоптимизации
2.2 Двойственность задач управления и
фильтрации в Я00 постановке
2.2.1 Постановка задачи Я°°-оптимальной фильтрации
2.2.2 Двойственная задача управления
2.3 Решение задачи управления при помощи
линейного функционального уравнения
2.4 Алгоритм решения линейного функционального уравнения для задачи фильтрации с запаздыванием
в возмущении
3 Примеры
3.1 Объект первого порядка
3.1.1 Решение линейно-квадратичной задачи оценивания
3.1.2 Решение Я°° задачи оценивания
3.2 Задача отслеживания отклонения двухколесной тележки от заданной
прямолинейной траектории
3.2.1 Решение линейно-квадратичной задачи отслеживания
3.2.2 Решение Я°° задачи отслеживания

Заключение Приложение Список литературы
Предполагается, что
b(z) = jbbiWe-**,

где £>,() — полином степени меньше п, Ti > 0, i = 1,2
Дифференциальные уравнения (1.42), (1.43) понимаются в обобщенном смысле.
Будем предполагать, что функция W(z) = c(z)a(z)~lb(z) ограничена в замкнутой правой полуплоскости. Спектральная плотность обобщенного процесса y(t) равна Sy(z) = R{,+W(z)WT(—z). Она также ограничена в правой полуплоскости. Будем предполагать, что Ry > 0. Тогда функция Sy(z) > Ry ограничена и отделена от нуля в правой замкнутой полуплоскости.
1.3.2 Фильтр Винера - Колмогорова
Оптимальная оценка ненаблюдаемой компоненты х — линейная функция наблюдений, имеет вид
x(t) = Jh(t - t')dy(t'),
где h(-) — весовая функция устойчивого стационарного фильтра
f™h{t)2dt < оо
и h(t) = 0 при t < 0.
С ней можно связать передаточную функцию фильтра, совпадающую с преобразованием Лапласа от импульсной характеристики фильтра
Н(г) = J e~zth{t) dt.
Показатель качества оценивания есть
M||a;(f) - x(t)\2 = 1_.Зх-х(г)(1т(г),
где Sx-x(z) — спектральная плотность процесса х — ж, m(z) — нормированная мера Лебега (dm(z) = ).