Алгоритмы принципа максимума для дискретных задач управления

• Автор: Шимялене, Регина Нийоле
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Вильнюс
• Количество страниц: 84 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. ДИСКРЕТНАЯ КВАДРАТИЧНАЯ ЗАДАЧА
МНОГОШАГОВОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
1. Смешанные задачи
2. Выпуклость в алгоритмах решения
ГЛАВА II. ДИСКРЕТНЫЕ ПРОЦЕССЫ ОПТИМАЛЬНОГО
УПРАВЛЕНИЯ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
1. Постановка задачи
2. Сведение задачи с запаздыванием к обыкновенной задаче дискретного управления
3. Алгоритм приближенного решения
ГЛАВА III. ОПТИМИЗАЦИЯ ИТЕРАЦИОННОГО ПРОЦЕССА
РЕШЕНИЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ
1. Формулировка задачи
2. Монотонный алгоритм решения
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Исследуется приложение принципа максимума для решения различных задач многошаговой оптимизации, когда множество решений либо дискретное, либо связное. Для решения этих задач разработаны новые методы типа динамического программирования и принципа максимума, которые рассматривались в работах [1] -[4], [9]-[16], [19]-[22], [53].
В диссертационной работе к решению известных и частных задач многошаговой оптимизации применяется дискретный принцип максимума. Исходные задачи оптимизации аппроксимируются нового типа задачами управления, для которых дискретный принцип максимума является достаточным условием оптимальности. Для приложения принципа максимума в дискретном и непрерывном вариантах и других классических методов оптимизации к решению задач многошаговой оптимизации исследованы типы смешанных задач, описанных либо задачами непрерывного управления, либо задачами дискретно - непрерывного управления. Смешанные задачи рассматриваются В. Бистрицкасом в работах [5] - [8].

Приведём определение смешанной задачи. Исследуется дискретная задача оптимального управления
С/ ( {а Ґ 1) = У (* ) — тах (1)
Л Л? ты и )
и (4) ... у и Ст)~ - И с. /? т
Здесь X " А?-вектор, - А"-вектор, СР (х С!
А А ' и
заданные функции, «З'- фиксированный А?-вектор, М+1'
-заданные моменты времени, к ~ О, у
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Задачу оптимального управления
гу с лТ
ис г/уД )

Для решения поставленной задачи введем некоторые обозначения. Пусть р ~ 1- ( к ~ 0} ... у ~'1')-
множество управлений Ы-. , удовлетворяющих принцип
максимума для задачи (2.4) - (2.6) при фиксированных значений сопряженных переменных рд. и фазовых переменных -X . на к -том шагу, т.е.
Ц-к = [й : /У (к,, «Л )
= н (к,*м,рА,ир к-о
(2.7)
Здесь сопряженные переменные П определяются
/ И к
формулой
л д Н (к>хК,рК,и)
Рк =

х= Д Л'-У
функция Гамильтона-Понтрягина имеет вид
Н(к1х,р,и) = ро(к>х и) +р/" (к,*, и