Методы последовательных оценок в задаче управления динамическими балансовыми моделями

• Автор: Банин, Александр Анатольевич
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 178 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Статическая балансовая модель
§ 1. Определение, характеризации и применение М-матриц
§ 2. Статическая балансовая модель предприятия
§ 3. Формула больших возмущений и её применение в статической
балансовой модели
§ 4. Доминирующее собственное значение технологической матрицы
Спектр М-матриц
§ 5. Аддитивные и мультипликативные разложения
§ 6. Анализ ошибок в статической балансовой модели
Глава 2. Динамические балансовые модели. Задача оптимального
управления в балансовых моделях
§ 1. Примеры балансовых моделей экономической динамики.
Постановка задачи оптимального управления в динамической
балансовой модели
§ 2. Задачи, двойственные по Лагранжу, в динамической балансовой
модели
§ 3. Принцип Веллмана для задач оптимального управления в
динамической балансовой модели
§ 4. Алгоритм декомпозиции для динамических балансовых
задач оптимального управления
§ 5. Некоторые частные динамические балансовые задачи
оптимального управления
Заключение
Библиографический список использованной литературы
Приложения
Введение
Математическая модель народного хозяйства, именуемая межотраслевым балансом, а в зарубежной литературе “input-output” (затраты - выпуск), является широко распространённой методологией анализа и прогнозирования общественного производства.
Первые попытки составления межотраслевых моделей можно обнаружить в учении французских физиократов 18 в., один из которых, Франсуа Кенэ, в своей “Экономической таблице” попытался показать как происходит движение товаров и денег между различными секторами экономики. Идеи же балансового метода и способы его построения с помощью систем линейных уравнений были впервые предложены ещё в 1898 г. В.К. Дмитриевым. Анализируя работы по составлению советского баланса народного хозяйства СССР за 1923/24 г. Василий Леонтьев разработал схему и модель анализа структуры воспроизводства в разрезе детальной классификации отраслей. Но основные идеи, заложенные в методе "затраты - выпуск", были сформулированы Леонтьевым ещё в студенческие годы, во время пребывания в Европе, в частности, в статье, опубликованной в 1925 г. и посвящённой советскому экономическому балансу. Таблица "затраты - выпуск" Василия Леонтьева впервые была опубликована в работе “Структура американской экономики в 1919 - 1929 г.г.” [Леонтьев, 1958]. В первоначальной замкнутой модели Леонтьева было 45 отраслей, а анализ проводился для 1919 и 1929 гг. Как отмечал академик
B.C. Немчинов, главное, что сделал В.В. Леонтьев, это сочетание схемы балансовой взаимоувязки межотраслевых пропорций народного хозяйства с
математической моделью, характеризующей взаимосвязи между затратами на производство и выпуском продукции различных отраслей [Леонтьев, 1990,1994, 1997]. Разрабатывая свою экономическую модель, В.В. Леонтьев делал ряд допущений ограничительного характера: каждый товар производится в одном секторе, производство сопряжённых продуктов не существует, а затраты потребляющей отрасли определяются её собственным выпуском. При таких предпосылках статическая модель межотраслевого баланса записывается в виде следующего матричного уравнения
х = Ах +у, (1)
где неотрицательная матрица А -матрица технологических коэффициентов размера их л (по количеству отраслей в модели), х- вектор валового выпуска, у-вектор конечного потребления. Преобразовав уравнение (1) к виду
(Е-А)х=у, (2)
приходим к тому, что в данной модели появляется матрица Е- А, элементы которой, расположенные вне главной диагонали, неположительны. А в случае выполнения требования неотрицательной разрешимости матричного уравнения (2) получим, что диагональные элементы матрицы Е- А положительны. О таких матрицах, у которых элементы на главной диагонали положительны, а остальные - неположительны, говорят, что они обладают свойством Метцлера. Впервые такие матрицы были введены Метцлером в 1945 г. и получили название М-матриц. В дальнейшем под М-матрицей стали понимать квадратную матрицу с неположительными элементами, расположенными вне главной диагонали, и положительными главными минорами [Гантмахер, 1988]. Некоторые критерии принадлежности мат-

Тогда, подставляя (23) в (22), получим
я ТР = {£1 (г орг)т+{Оо рг)т )ет (24)
или в покомпонентной записи
п т % т
Р< > 0 = 1
1=1 4=1 X;
Замечание 1.2.2. Выражение (25) будем называть аддитивным разложением цены по прямым затратам.
Находя из (24) вектор цен, в предполагая выполненным условие продуктивности матрицы А, получим
р = В-'ё°Р2У+(в°Рг)Т)е„, (26)
где £> = #=(Я-Л)-1.
Запишем равенство (26) в виде

р, = Е1+

Первое слагаемое формулы (27) представлено в виде аддитивного разложения по стоимостям добавочных продуктов Y_lgks ргкз Ь:п (к = 1 ,т). В этой сумме каждое ела-

гаемое gkspzksbsi есть произведение удельных стоимостных затрат к-го добавочного продукта gks ргк!, необходимого для производства 5-го продукта, на удельные полные затраты 5 - го основного продукта Ьи, связанные с производством товарной единицы /'-го основного продукта. Другими словами, gks ргки Ьи - это стоимостные затраты к-го добавочного продукта на производство товарной единицы
т п 2,
ЕЕ—/**А-
4=1 1=1 X
(27)