Алгоритмы с функциональной обратной связью идентификации оптимальных дискретных фильтров

• Автор: Дулов, Евгений Вадимович
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1997
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 109 с. : ил.

Содержание
Введение
1. Задачи и методы теории идентификации и адаптации систем
1.1. Постановка задач идентификации и адаптации систем
1.2. Методы адаптации
1.2.1. Пассивные методы адаптации
1.2.2. Активные методы адаптации
1.3. Связь проблем адаптации и контроля
1.4. Определение принципов адаптации
1.4.1. Вайесовская модель
1.4.2. Расширенная модель
1.4.3. Аналитическая модель
1.4.4. Настраиваемая модель
1.4.5. Согласование характеристик
1.5. Методы построения идентификатора
1.6. Принципы построения адаптивных фильтров
1.6.1. Построение оптимального идентификатора
1.6.2. Выбор прогнозирующей модели
1.6.3. Выбор критерия качества
1.6.4. Выбор критерия качества для нормального закона распределения помех
1.7. Построение оптимального реализуемого идентификатора
1.7.1. Методы контроля функционирования идентификатора
1.8. Методы минимизации функционалов
1.9. Сходимость и устойчивость алгоритмов фильтрации
2. Построение адаптивного фильтра на основе вспомогательного функционала качества
2.1. Постановка задачи
2.2. Построение фильтра для невырожденной матрицы наблюдений и известной переходной матрицы модели
2.2.1. Вспомогательный функционал и его минимизация
2.2.2. Построение алгоритма адаптации фильтра на основе одношагового метода стохастических градиентов
2.2.3. Построение алгоритма адаптации фильтра на основе многошаговых методов стохастических градиентов
2.2.4. Построение алгоритма адаптации фильтра на основе метода Ньютона
2.2.4.1. Метод Ньютона без регулировки шага
2.2.5. Предельные свойства сходящегося алгоритма
2.2.6. Определение условий сходимости фильтра

2.2.7. Оценка скорости сходимости алгоритма
2.3. Формирование правила начала/остановки
2.4. Построение фильтра для систем с матрицей наблюдений неполного столбцового ранга
2.5. Решение задачи оптимизации вспомогательного функционала качества по параметрам двух матриц
2.5.1. Получение оценки переходной матрицы системы
2.5.2. Построение адаптивного фильтра по оценкам переходной матрицы
2.6. Анализ сходимости адаптивного фильтра в установившемся состоянии
3. Численные методы
3.1. Построение оценок ковариационных матриц по данным измерений
3.1.1. Метод суммирования в скользящем окне
3.1.2. Метод сквозного суммирования в предположении
3.1.3. Метод сквозного суммирования в предположении Е[щ
3.1.4. Метод последовательного суммирования с экспоненциальным сглаживанием для Е[иЦ = 0, а € [0,1]
3.1.5. Метод последовательного суммирования с экспоненциальным сглаживанием для Е[и{ ф 0,Д € [0,1]
3.1.6. Вопросы практического использования формулы одноранговой модификации
3.1.7. Анализ алгоритмов
3.2. Вопросы сходимости численной реализации алгоритмов
3.2.1. Вопросы численной устойчивости
3.2.2. Скорость сходимости численных методов
3.3. Обобщенная схема работы алгоритма
4. Численное моделирование экспериментальных задач
4.1. Идентификация установившегося коэффициента усиления оптимального фильтра для систем с неизвестными ковариациями шумов
4.2. Моделирование задачи
4.3. Моделирование задачи
Заключение
Список цитированной литературы
Приложения
А.Доказательство утверждений и теорем
А.1. Доказательство утв. 2 на с
А.2. Альтернативное доказательство утв. 2 на с
А.З. Доказательство теор. 5 на с
А.4. Доказательство утв. 9 на с
А.5. Доказательство теоремы 6 на с
Б.Результаты численного моделирования

Список рисунков
Б.1. Эксперимент 1. Алгоритм Карева Б
Б.2. Эксперимент 1. По ансамблю. Алгоритм Карева
Б.З. Эксперимент 1. Алгоритм автора
Б.4. Эксперимент 1. По ансамблю. Алгоритм автора
Б.5. Эксперимент 1. Сравнение алгоритмов
Б.6. Эксперимент 2. Алгоритм Карева Б
Б.7. Эксперимент 2. По ансамблю. Алгоритм Карева
Б.8. Эксперимент 2. Алгоритм автора
Б.9. Эксперимент 2. По ансамблю. Алгоритм автора
Б. 10. Эксперимент 2. Сравнение алгоритмов
Б. 11.Эксперимент 3. Алгоритм Карева Б
Б. 12.Эксперимент 3. По ансамблю. Алгоритм Карева
Б. 13.Эксперимент 3. Алгоритм автора
Б. 14.Эксперимент 3. По ансамблю. Алгоритм автора
Б. 15.Эксперимент 3. Сравнение алгоритмов
Б. 16. Результаты экспериментов. Алгоритм Карева Б
Б. 17.Результаты экспериментов. Алгоритм автора
Б. 18. Алгоритм Карева Б
Б.19.По ансамблю. Алгоритм Карева Б
Б.20. Алгоритм автора
Б.21. По ансамблю. Алгоритм автора
Б.22.Сравнение алгоритмов
Следовательно.
тМ{ = 2(#Ф) (ЯФ)
II г., -7./, , 4,+

+ Гр V Л-8&-1 V £,}
Е Г* у*-*
&=р+1
&-1 V £,+
= 2(ЯФ) (ЯФ)
+ Гр V 4-

5 . -1 V Ч-р
или окончательно
(ИгМг
(1ГР
(2.24)
= 2(ЯФ)Т(ЯФ) [Е Г4 V 4-*] 5,-1 V Ч, Дифференцирование (2.22) с учетом (2.23) и (2.24) дает
= 2(ЯФ)Т5(" V Чр + +2(ЯФ)Г(ЯФ) [Е Г* V Л-*] 5.-1 V Ч, (2-25)

Согласно необходимому, а здесь и достаточному условию экстремума, приравняем (2.25) к нулевой матрице. Так как ЯФ — невырожденная, а jJi~p не обязательно нулевая, приходим к условию
Яф[ЁгФ*] »-1 = -5Г . Ур = 1,2
(2.26)
Выражение (2.26) означает, что вместо получения отдельных оценок Гр / минимизации функционала тождественен (2.13), (2.14), (2.15).
Случай т > 1, I > 1. Имеем

Д = 53 ЛкВг-к — 53 Г* V МВг-к) ,
к = 6 - НФ А! Д_! + 53 А*Д_* - £ Г* V Л-* *4-!
I /е=2 Ь=1 ]
= 6 - ЯФД-1-1 - ЯФ(АХ - /) Д_1_1 - ЯФ [£ А*Д_*1 + ЯФ [53 Г* V 4-*
= щ — НФ |£ А*Д_*| ц_! + ЯФ |£ Г, V «4-х ,
где jJi-k *== У«/в(Д-&)> А = А— I , = А , к = 2, , т.
Тогда «/„ равно