Проблема полноты для функциональных систем полинолов

• Автор: Дарсалия, Валерий Шотаевич
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1997
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 116 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
ГЛАВА 1. Введение
§ 1 .Предварительные сведения из теории функциональных систем
§2.Проблема полноты для функциональных систем
§3.Постановка задачи
§4,Основные результаты диссертации
§5.Теоретическое и практическое значение полученных результатов
ГЛАВА 2. Функциональная система полиномов с натуральными
коэффициентами
§ 1 .Определение ф.с
§2.Замкнутые классы
§ 3 .Полнота систем
§4.Базисы полных систем
§5.Относительная полнота
ГЛАВА 3. Функциональная система полиномов с целыми коэффициентами
§ 1.Определение ф.с
§2.Замкнутые классы
§3.Полнота систем
§4.Базисы полных систем
§5.Универсальные функции
§6,Относительная полнота

ГЛАВА 4. Функциональная система полиномов с рациональными
коэффициентами
§ 1 .Определение ф.с. Г’р
§2.3амкнутые классы
§3.Полнота систем
§4.Базисы полных систем
§ 5. Относительная полнота
ГЛАВА 5. Некоторые вопросы, связанные с проблемой полноты
для функциональных систем полиномов
§1.06 аналоге теоремы Колмогорова о суперпозициях непрерывных функций
§2.0 связи ф.с. и Гр
§3.0 проблеме выразимости для функциональных систем полиномов
Литература

Предисловие
Функциональная система представляет собой множество функций с некоторым набором операций, применяемых к этим функциям и приводящих к получению других функций из этого же множества.
Функциональные системы являются одним из основных объектов математической кибернетики и дискретной математики и отражают следующие главные особенности реальных и абстрактных управляющих систем: функционирование (в функциональных системах это - функции), правила построения более сложных управляющих систем из заданных и описание функционирования сложных систем по функционированию их компонент (последние два момента отражены в операциях функциональных систем).
Функциональные системы обладают определенной спецификой, состоящей в рассмотрении задач и подходов, возникающих при их исследовании с позиции математической кибернетики, математической логики и алгебры. Так, с позиции математической кибернетики функциональные системы рассматриваются как модели, описывающие функционирование сложных кибернетических систем; с позиции математической логики - как модели логик, т.е. как системы предложений с логическими операциями над ними; с позиции алгебры - как универсальные алгебры.
В качестве обобщений реальных функциональных систем могут в принципе рассматриваться и универсальные алгебры, однако, в этом случае теряются основные достоинства реальных функциональных систем и, прежде всего, такие, как конструктивность множеств и операций.

Если сеЕ2, то из равенства
](с.С/2-- (![ ],—1-—С1п) Л"; 1 Л"|
следует, что/- аддитивная функция, т.е./£ У+; что противоречиво.
Если с<£Е2, т.е. с>2, то из равенства
Дс,А2
с учетом того, что / полиномиальная функция с натуральными коэффициентами, следует, что
Д1,А'2
2. п+<1<]<п+т. Тогда имеем
/{Х1 .(7 т... ) Т1 И у(<7п.|,—0 —(7| 1 .Л'-.<7|Пп+т)-%¥~Хр
т.е. g - аддитивная функция, поэтому g<£ У+, что противоречиво.
3. 2<1<п и п+<<п+т. Тогда имеем
1*Х|.(7|.1 :г. Т /(Т1 - Й2
т.е./- аддитивная функция, следовательно,/£ У+, что противоречиво.
Из сказанного следует, что /ге У+.
Следовательно, любая суперпозиция функций из У+ опять является функцией из Уу; поэтому 1п(У+)=У+.
Теорема доказана.
Н.п. функцию У(хь...хп) называем мультипликативной, если для некоторых / и у (1