Задачи высокой информационной сложности и численные методы их решения

• Автор: Попов, Николай Михайлович
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 396 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Список обозначений
Глава 1. Оптимизационные задачи высокой информационной
сложности и минймаксный подход к их исследованию
§ 1. Об исследуемых постановках задач оптимизации
1. Многокритериальные задачи в теории принятия решений
2. О выборе модели критерия эффективности
3. Особенности постановок исследуемых задач
§ 2. Оптимизационные задачи проектирования
примеры задач высокой информационной сложности
1. Задачи формирования облика в автоматизированном
проектировании сложных технических объектов
2. О формировании облика летательных аппаратов
3. Характерные черты задач проектирования
и развиваемые численные методы
§ 3. Основные понятия и некоторые результаты теории
оптимальных алгоритмов и информационной сложности
1. Модели вычислительных алгоритмов
2. Понятия оптимальных алгоритмов
и информационной сложности задач
3. Некоторые известные результаты теории
оптимальных алгоритмов и информационной сложности
4. Об информационной и комбинаторной сложности
алгоритмов и задач
Глава 2. Информационная сложность задач оптимизации
§ 1. Понятия аппроксимации множества парето-оптимальных точек. Информационная сложность аппроксимации множества парето-оптимальных точек по функционалу

1. Основные определения
2. Информационная сложность построения -аппроксимации
множества парето-оптимальных точек по функционалу
§ 2. Информационная сложность аппроксимации множества
парето-оптимальных точек в пространстве стратегий
1. Трехпараметрическое семейство сеток
2. Информационная сложность построения (5,(3) -аппроксимации множества парето-оптимальных точек в классе
пассивных алгоритмов
3. Асимптотическое оценивание информационной сложности построения (8, Д1 -аппроксимации множества
парето-оптимальных точек в классе последовательных алгоритмов
4. Обсуждение результатов. Сравнение информационной сложности разных постановок задачи аппроксимации множества парето-оптимальных точек
§ 3. Об информационной сложности глобальной оптимизации
и глобального решения уравнений
1. Постановка вопросов
2. Оценивание и сравнение информационной сложности
глобальной оптимизации и глобального решения уравнений
Глава 3. Алгоритмы многокритериальной оптимизации
§1. Обзор методов многокритериальной оптимизации
1. Предварительные сведения
2. Методы решения многокритериальных задач, основанные на скаляризации векторного критерия
3. Методы решения многокритериальных задач, не использующие скаляризацию векторного критерия
§ 2. Алгоритмы покрытий в многокритериальной оптимизации
1. Постановки задач и предварительные рассуждения
2. Алгоритмы построения «-аппроксимации множества парето-оптимальных точек по функционалу

3. Алгоритмы построения (д,р,а) -аппроксимации множества
парето-оптимальных точек в пространстве стратегий
§ 3. Вопросы устойчивости и регуляризации
в многокритериальных задачах
1. Некоторые общие сведения о проблемах устойчивости и регуляризации. Различные трактовки устойчивости
в многокритериальных задачах
2. Утверждения об устойчивости и регуляризации многокритериальных задач
Глава 4. Декомпозиционные методы оптимизации
§ 1. Общие аспекты развиваемого декомпозиционного подхода
1. О терминах "декомпозиция", "декомпозиционные методы"
2. Предпосылки и принципы создания
декомпозиционных численных методов
§ 2. Двухуровневые схемы
глобальной и многокритериальной оптимизации
1. Двухуровневая схема поиска глобального максимума
скалярной функции
2. Двухуровневая схема построения множества парето-оптимальных точек в многокритериальных задачах
с ограничениями
§ 3. Многоуровневые декомпозиционные методы оптимизации
1. Модельная декомпозиция в многокритериальной оптимизации
2. О применении декомпозиционных методов оптимизации
Глава 5. Квадратурные формулы интегрирования с двумя моделями вычисления
подынтегральной функции
§ 1. Двухмодельные квадратурные формулы
1. Построение двухмодельных квадратурных формул
2. Погрешность двухмодельных квадратур на классах функций
с ограниченной г-ой производной

Подытоживая сказанное, отметим еще раз, что в данной работе принимается липшицева модель реальных функций, поскольку она, с одной стороны, достаточно адекватна интересующим нас прикладным задачам, а с другой стороны, весьма удобна для теоретических исследований и рационального построения алгоритмов.
Подчеркнем также, что фразы типа "задача имеет высокую информационную сложность" в настоящей работе допускают толкование в двояком смысле. Во-первых, оно подразумевает большую трудоемкость информационных вычислений. Во-вторых, имеется ввиду резкий рост количества информационных вычислений, необходимых для решения задачи при повышении требований к точности решения и увеличении размерности задачи. Для многих задач характерны оба отмеченных здесь аспекта, и именно задачам такого рода посвящена данная работа. Термин "информационная сложность" формально определяется в §3 главы 1.
3. Особенности постановок исследуемых задач.
Напомним, что через Р- Р/(Х) в п. 1 было обозначено множество парето-оптимальных точек на множестве X по векторному критерию / = (а через /(Р) —множество Парето.
Договоримся различать следующие две постановки многокритериальных задач. В задачах первого типа достаточно отыскать (точно или приближенно) произвольное подмножество Р е Р, такое что / (Р) = / (Р) Подобные задачи соответствуют так называемым замкнутым моделям принятия решений, в которых все интересы ЛПР (лица, принимающего решение) описываются частными критериями и альтернативы х,у<аХ при /(х)-/(у)
считаются эквивалентными. В задачах второго типа требуется найти все множество Р - Рг( X). Такие задачи возникают, когда модель с критерием