Точные искусственные граничные условия для некоторых задач аэродинамики и дифракции

• Автор: Софронов, Иван Львович
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 215 с. : ил.

Введение: Проблема искусственных граничных условий
Краткий обзор предшествующих результатов
I. Приближенные искусственные граничные условия
II. Искусственные граничные условия, основанные
на методе разностных потенциалов
III. Точные искусственные граничные условия
I Точные линейные искусственные граничные условия для задач стационарного трансзвукового обтекания
Вводные замечания к главам 1,2
1 Плоская задача обтекания
1.1 Вывод искусственных граничных условий
1.1.1 Исходные уравнения в дальнем поле
1.1.2 Линейная модель течения в дальнем поле
1.1.3 Искусственные граничные условия
1.2 Применение построенных ИГУ в численных методах
1.2.1 Декомпозиция течения и итерационная схема
1.2.2 Дискретные ИГУ
1.3 Результаты тестовых расчетов
2 Трехмерный случай
2.1 Вывод искусственных граничных условий
2.1.1 Постановка задачи
2.1.2 Основные уравнения и свойства решения
2.1.3 Параметризация общего решения
2.1.4 Искусственные граничные условия
■ 2.2 Численная реализация ИГУ
2.2.1 Квадратурные формулы
2.2.2 Вычислительные затраты
2.3 Численное тестирование
II Точные нестационарные искусственные граничные условия
3 Условия полной прозрачности для двумерного и трехмерного волнового уравнения
3.1 Вводные замечания
3.2 Формулировка проблемы
3.3 Вспомогательная задача
3.3.1 Двумерный случай
3.3.2 Трехмерный случай
3.4 Оператор условия полной прозрачности
3.5 Использование условия полной прозрачности для численных методов
3.5.1 Трехмерный случай
3.5.2 Двумерный случай
3.5.3 Вычислительные ресурсы, необходимые для УПП
3.6 Устойчивость вычислений при использовании УПП
3.7 Эквивалентность условий Гроте-Келлера трехмерным УПП128
3.8 Численные примеры
3.8.1 Тесты для отдельных Фурье-гармоник
3.8.2 Трехмерные тестовые расчеты
3.8.3 Двумерные тестовые расчеты
Прозрачные граничные условия для задач нестационарного трансзвукового обтекания в аэродинамической трубе
4.1 Вводные замечания
4.2 Формулировка задачи
4.3 Условия на передней (входной) границе
4.3.1 Вспомогательная задача для потенциала скорости
4.3.2 Решение вспомогательной задачи
4.3.3 Граничные условия
1.3 Результаты тестовых расчетов

формуле
(ги + лу + (и; — у
(и) + Ау — (у) — 1)<т’
(1.43)

V) = Г] = 0? о < £ < 2тг,
1 — £
<7 = 2 - г, т = 0.1, А = , е = 0.08.
Сетка типа О генерировалась с помощью конформного отображения (1.43) параметрического прямоугольника 0 < г < г/тах, 0 < £ <
Одна и та же базовая сетка 128 * 198 применялась во всех расчетах. Каждая конкретная сетка 128 * К получалась из базовой путем отбрасывания внешних линий. Тем самым варьировался размер расчетной области Б. На Рис. 1.6 представлены сетки объемом 128 * 22 и 128 * 74 ячеек соответственно; обратим внимание на сгущение сетки вблизи точек А, В, сделанное для лучшего разрешения ударных волн, наблюдаемых в трансзвуковом режиме. Угол атаки задавался путем поворота сетки относительно вектора скорости набегающего потока, который всегда совпадал с направлением оси х.
Численное решение уравнений Эйлера внутри Б находилось методом установления при использовании центрально-разностной схемы второго порядка точности типа Лакса - Вендрофа, см. [34]. Для устойчивости счета в схему введена искусственная вязкость, основанная на операторе А2, Д - лапласиан, и не ухудшающая точность схемы на гладких решениях. Из приемов ускорения сходимости к стационарному решению применялся лишь прием локального шага по времени.
Цель тестовых расчетов состояла: 1) в определении влияния размера расчетной области Б на точность искусственных граничных условий (1.37) и на скорость сходимости; 2) в сравнении ИГУ (1.37) со
2-7Г.