Δ 2 (Q)-распределение : Свойства и приложения в задачах моделирования

• Автор: Пашкус, Наталия Анатольевна
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 132 с.

СОДЕРЖАНИЕ:
Введение
Глава 1. Основные понятия
§ 1. Основные свойства распределения А2(0)
§2. Некоторые общие понятия регрессии
Глава 2. Некоторые вопросы, связанные с вычислением многократных интегралов
§ 1. Теорема о разложении дисперсии на разноразмерные слагаемые
§2. Связь между коэффициентами чувствительности функции/(х) распределением А2(0)
§3. Проверка гипотезы о зависимости определенного множества факторов
§ 4. Связь между теорией кубатурных формул и дисперсионным анализом
Глава 3. Оценки параметров регрессии для различных типов эксперимента в связи с распределением А2 (О)
§1. Рандомизация МНК-оценок параметров регрессии
§2. Оценки параметров регрессии при различных типах эксперимента

§3. Применение распределения А (О) в случае нелинейной зависимости от параметров
Глава 4. Некоторые модели активного эксперимента
§ 1. Анализ дисперсии оценок параметров общей линейной регрессии при моделировании данных
§2. Моделирование с распределением А2(0) при наличии ошибок переменных
Глава 5 Практическое применение распределения А2 (О)
§1. Процедура моделирования распределения А2(О)
§2. Описание эксперимента по обработке данных в случае линейной регрессионной зависимости.
§3. Моделирование параметров нелинейной функции регрессии Заключение
Приложение
Приложение
Приложение
Библиография

ВВЕДЕНИЕ
Данная диссертационная работа посвящена изучению специального распределения, которое было введено для уменьшения дисперсии при вычислении интегралов методом Монте-Карло. Это распределение впервые было предложено Ермаковым С.М. и Золотухиным В.Г. в их совместной публикации в журнале “Теория вероятностей и ее» применения” [14].
Это распределение описано в литературе, в частности в книге Ермакова С.М. [12]. Далее будем использовать введенное этой книге обозначение для этого распределения: A2(Q). Как уже сказано, оно
вводилось в задаче уменьшения дисперсии при вычислении интегралов методом Монте-Карло, как распределение W0(dQ) узлов квадратурной суммы и определяется равенством W0(dQ)=cA2(Q)pin(dQ), где Q=(xh
случайная величина, A(Q)=det(pi{xj, а с - константа нормировки,

равная —если Дц} - ортонормированная система функций. Причем п

{(Pi} - линейно независимые для почти всех (mod ju)x функции.
В дальнейшем оказалось, что это распределение обладает рядом интересных свойств, которые позволяют обрабатывать данные, полученные, как при помощи моделирования, так и в результате эксперимента.
В математической литературе данной тематике, посвящены исследования следующих авторов: Ермакова С.М., Курочки В., Швабе Р., Седунова Е.В., Хэндскомба Д., Соболя И.М., Шеффе Г., и др. Однако, проведенный автором анализ степени изученности проблемы показывает, что вопросам применения распределения A2(Q) в процессе обработки данных и практической разработке алгоритмов моделирования этого

Хп Xі ... Хп.]
х2 х3 ... X]
Тогда если функция /(х) зависит например от трех переменных, то план эксперимента будет таким
Х1Х1Х1 Х1Х2Х2 ... Х;Х„Хп Х2Х1Хп X2X2X1 ... Х2Хп.,Хп.[
ХзХ1Хп.1 ХзХ2Хп ... Х3ХСп
Х2Х2 Х„х2х3 ... ХпХпХ]
Пусть П1=п2=п, имеется я+г факторов, которые разделены на три
г г и
группы х1
Выберем некоторую формулу с п узлами для вычисления интеграла
Расположим її в соответствии с правилами латинского квадрата на сетке
Из определения латинского квадрата (см. рис. 1) легко получить следующие свойства формулы (2.4.7.):
повторная формула с п2 узлами для вычисления интеграла по УХХ.
(2.4.6.)
из п узлов {ук,г1) и рассмотрим кубатурную формулу
(2.4.7.)