Об образах полиномиальных отображений в конечных кольцах матриц

• Автор: Кулямин, Виктор Вячеславович
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 73 с.

Оглавление
Введение
1. Общие свойства образов многочленов
1.1. Определение образов многочленов в алгебрах
1.2. Образы многочленов в разложимых в прямую сумму алгебрах
1.3. Несколько примеров
2. Образы многочленов в градуированных алгебрах
2.1. Алгебра градуированных многочленов и образы её элементов
2.2. Характеризация образов градуированных многочленов
3. Образы многочленов в матричных алгебрах над кольцами Галуа
3.1. Основные свойства колец Галуа
•3.2. Критерий существования индикатора для множества матриц над кольцом Галуа
3.3. Подобие матриц 2x2 над кольцом Галуа
3.4. Критерий скалярности р -ой степени матрицы
3.5. Многочлены с образами специального вида
3.6. Случай р2 = 0 и 2/82

3.7. Алгоритм поиска многочленов с образами специального вида в матричных алгебрах над Z/pnZ
Литература

Введение
Практически с самого зарождения теории колец большое значение для неё имело изучение свойств специфических многочленов. Роль, которую играет наличие таких многочленов для определения строения кольца, наиболее отчётливо была осознана в конце сороковых — начале пятидесятых годов этого века. Тогда, благодаря работам Капланского [1], Ами-цура [2, 3, 4], Левицкого [5], их совместным работам [6, 7] тождества, то есть многочлены, принимающие в кольце только значение 0, стали одним из основных инструментов исследований в данной области.
В связи с этим алгебры, обладающие нетривиальными тождествами, — так называемые Р/-алгебры — стали важным объектом изучения и рассматривались как естественное обобщение коммутативных алгебр, удобное для распространения результатов структурной теории. Основные результаты о Р/-алгебрах можно найти в классических монографиях Прочези [8], Джекобсона [9] и Роуэна [10].
Эти исследования показали, в частности, что важную роль в определении свойств алгебры, помимо тождеств, играют так называемые центральные многочлены — не являющиеся тождествами многочлены, образ которых целиком содержится в центре алгебры. Проблема существования центральных многочленов в наиболее важном случае, в полных матричных алгебрах, была поставлена Капланским ещё в 1956 году среди других проблем теории колец [11].

обычный многочлен, обладающий этим свойством в соответствующей алгебре матриц над Г (его существование обсуждалось в последнем параграфе предыдущей главы) и объявив все переменные, от которых он зависит, переменными степени однородности е.
То, что всякий однородный образ многочлена из содержит 0 и самоподобен следует из его устойчивости относительно эндоморфизмов. □