Метод канонических формул и его применение в модальной логике

• Автор: Захарьящев, Михаил Викторович
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 251 с.

Содержание
Введение
1 Начальные сведения
1.1 Решетки ЕхПп! и ЕхНС4
1.2 Семантика
1.3 Семантика перевода Орлова-Геделя
1.4 Точки конечной глубины в рафинированных шкалах
1.5 Универсальные шкалы конечного ранга
2 Канонические формулы
2.1 Подредукдия
2.2 Конфинальная подредукдия и условие закрытых областей
2.3 Характеризация опровергающих шкал
2.4 Канонические формулы для К4 и 1п1
2.5 Квазинормальные канонические формулы
2.6 Модальные напарники си-логик
2.7 Наибольший напарник Іігі в Ех1Б4
3 Применения метода канонических формул
3.1 Се- и свТлогики
3.2 Се- и свЕлогики
3.3 Квазинормальные эТ и свґ-логики

3.4 За пределами CST
3.5 Метод вставки
3.6 Метод удаления
3.7 Логики, содержащие К4
4 Модальные логики с интуиционистской базой
4.1 Начала теории двойственности
4.2 Начала теории погружений
4.3 Начала теории полноты
Библиография

(или 9Я1) к 52 (Ш1з), а /2 — редукция 52 (ЭЯ2) к 5з (ЯЯз), то композиция /2/х — редукция 51 (ОТх) к 5з (ЯЯз).
Редукции шкал и моделей можно определить в несколько иных терминах, а именно как фактор-шкалы и фактор-модели относительно некоторых отношений конгруэнтности. Пусть 5 = (IV. Я, Р} — шкала, а ~ — отношение эквивалентности на ИЛ Обозначим через [ж] класс -эквивалентности, порожденный ж, т.е. [ж] = {у £ Ш : х ~ у}, и пусть [X] = {[ж] : ж £ X} при X С ИЛ Скажем, что ~ — конгруэнция на 5, когда хЯу влечет [ж] С [у}1 и [ж] С X для всех X £ Р и ж £ X.
Пусть ~ — конгруэнция на $. Определим фактор-шкалу [5] = ([ИЛ|, [Л], [Р]) шкалы 3 по полагая
[Я] = {([ж], [у]) : [ж] С [у];}, [Р] = {[X] : X € Р}.
Если Ш = (5,93) - модель на 5) то беря [ЗД](р) = [9?(р)] для всякой переменной р, мы получаем модель [ш] = {[5], [яз]), которая называется фактор-моделью Ш по Нетрудно видеть, что справедливо
Предложение 1.2.1 (1) Если ~ — конгруэнция на 3, то отображение / : ж н- [ж] является редукцией 5 к [5] и Ш к [ЯП].
(и) Пусть / — редукция 3 = {IV, Я, Р) к в = (V, 5, ф), Р' = {ГХ) : X £ (} и
х ~ У /(т) — 1{у)- Тогда ~ есть конгруэнция на 3' — (И7, Р, Р') « [$'] изоморфна
0, причем отображение [ж] И- /(ж) является изоморфизмом.
Понятие конгруэнции позволяет определить предел цепи редукций. Предположим, что для каждого г < ш мы имеем редукцию /,; шкалы 5г = (П7;, Дг, Р,;) К Зз+1 = (ИЛ+1, Д;+1, Рг-ы); символически это записывается в виде
5о А 52 А
Композиция у,- = 1/;_2 - /о, как мы знаем, является редукцией Зо к 51- Пусть ()г
{д~1(Х) : X £ Р,;} и <5 — П>;<ш *?» Поскольку все замкнуты относительно операций в 5о, замкнуто относительно них и (. Пусть ~г — конгруэнция на (ИЛ, До, С),;),