Многообразия алгебр конечной кодлины в случае поля нулевой характеристики

• Автор: Васильева, Ирина Романовна
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 86 с.

Оглавление.
Введение
Глава 1. Предварительные сведения
1.1 Основные определения и обозначения
1.2. Элементы теории представлений симметрической группы и структура полилинейной части многообразия ассоциативных алгебр

1.3. Элементы теории представлений гипероктаэдральной группы и структура полилинейной части многообразия ассоциативных алгебр с инволюцией
Глава 2. Критерий конечности кодлины многообразий ассоциативных алгебр
2.1. Обзор результатов о росте и ко длине многообразий ассоциативных алгебр
2.2. Критерий конечности кодлины многообразий ассоциативных алгебр
Глава 3. Критерий конечности кодлины многообразий ассоциативных алгебр с инволюцией
•3.1. Обзор результатов о росте и кодлине многообразий ассоциативных алгебр с инволюцией
•3.2. Критерий конечности кодлины многообразий ассоциативных алгебр с инволюцией

Глава 4. Критерий конечности кодлины многообразий ассоциативных .-градуированных алгебр
4.1. Обзор результатов о росте и ко длине многообразий -граду-
ированных ассоциативных алгебр
4.2. Критерий конечности кодлины многообразий -градуированных ассоциативных алгебр
Глава 5. Критерий конечности кодлины многообразий алгебр Ли
5.1 Рост многообразий алгебр Ли
5.2 Кодлина многообразий алгебр Ли
5.3 Необходимое условие конечности коллины многообразий алгебр Ли
5.4 Достаточное условие конечности коллины многообразий атгебр Ли
Литература

Введение.
Теория многообразий алгебр, или примитивных классов в терминологии Куроша А.Г., стремительно развивалась последние 50 лет.
В данной работе будет исследовано свойство конечности кодлины многообразий линейных алгебр над полем нулевой характеристики. Мы будем работать с многообразиями ассоциативных алгебр, многообразиями ассоциативных алгебр с инволюцией *, многообразиями -градуированных ассоциативных алгебр и многообразиями алгебр Ли.
Пусть V - некоторое многообразие алгебр, К(X, V) - относительносвободная алгебра данного многообразия, где X = {яд. Х2, .} - счетное множество свободных образующих. Известно ([23]), что в случае поля нулевой характеристики вся информация о многообразии содержится в его полилинейной компоненте, поэтому мы будем работать лишь с полилинейными частями, а не с относительно-свободными алгебрами многообразия. Напомним, что полилинейная часть степени п многообразия является линейным подпространством в пространстве К(X. V) и состоит из полилинейных элементов степени п от переменных X]
Рп{У) —< хіі -'ЧКб: : п} — {1) - , п} >, для многообразий -градуированных ассоциативных алгебр РУУ) =< 4;1
где ф - автоморфизм порядка 2 относительно-свободной алгебры данного многообразия. Для многообразий ассоциативных алгебр с инволюцией их полилинейная часть степени п выглядит следующим обра-

константой, не зависящей от п тогда и только тогда, когда многообразие V не содержит алгебру ПТ-2 верхнетреугольных матриц размера 2x2 над полем К.
Кемером А.Р. в работе [17] (теорема 5) помимо всего прочего был получен критерий конечности кодлины в случае многообразий ассоциативных алгебр: многообразие V имеет конечную кодлину тогда и только тогда, когда рост его коразмерностей полиномиально ограничен.
Здесь мы приведем иное доказательство данного критерия. Техника, используемая нами, понадобится далее при доказательстве критериев конечности кодлины для случаев других рассматриваемых нами многообразий.
2.2. Критерий конечности кодлины многообразий ассоциативных алгебр.
Для доказательства критерия нам понадобится следующие Замечание и Лемма.
Замечание 2.1. Кодлины многообразий иагС. сагСТ) растут, почти полиномиально.
Доказательство следует непосредственно из определения кодлины (7) на языке кратностей и формулы характеров многообразий саг[.'Т> и rnrG и их собственных подмногообразий, приведенных соответственно в работах [77], [24] и [79].
Лемма 2.1. Пусть V - многообразие ассоциативных алгебр над полем нулевой характеристики и I То 0 V . Тогда в нем выполняется тождество
умхум~1 = £ ъу'хуМ~1- (8)

где М1N некоторые констлнтлл, коэффициенты рг лежат в К.
Доказательство. Рассмотрим многообразие IV = VПЕЛД Поскольку выполняется строгое включение IV С иаг1/Т2 и рост иагиТ2 почти полиномиальный [58], [78], то рост многообразия