Ветвление представлений локально ρ-одномерных квадратичных форм родом

• Автор: Хорошева, Анна Владимировна
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Владимир
• Количество страниц: 143 с.

Содержание
Введение
1 Орбиты представлений одномерных форм
§1. Инварианты рода
§2. Вес представлений
§3. Классификация примитивных представлений
§4. Сцепляющие векторы
§5. Орбиты одномерных представлений
2 Локальные множители
§6. Введение
§7. Случаи без ветвления
§8. Ветвление представлений для А~рА®рАр
§9. Ветвление представлений для Л ~р .4] ®р2Ар2
§10. Ветвление представлений для А

А ® р3Арз
§11. Основные результаты
3 Приложения
§12. Введение
§13. Вложение в классические решетки корней
§14. Метод ортогонального дополнения

§15. Приложения к конкретным формам . Литература

Введение.
Исследуется задача представления квадратичной формы А размерности т родом положительно определенных квадратичных форм (3 размерности п > т и находится вес рп(А; 1) примитивных представлений формы А родом = [<3] Форма А представима родом , если хотя бы для одной формы <3 рода Ф имеет решение матричное уравнение
(2[Х]=*Х<ЗХ = А, (1)
где гХ - транспонированная к X матрица. В диссертации вводится понятие ветвления представлений форм над кольцом целых р -адических чисел
для простых р , одновременно делящих уровень формы А и определитель формы <3 В основу изучения положена классификация минимальных неразложимых представлений форм. В диссертации получены:
1. условия существования примитивных представлений р -одномерных форм А;
2. формулы веса примитивных представлений произвольной формы А родом форм (3 без ветвления;
3. формулы веса примитивных представлений р-одномерной формы А родом форм (3 в случае ветвления представлений;
4. приложения к квадратичным формам классических решеток корней, одноклассным формам, формам (3 небольших размерностей;

Здесь проход Q I—> 0 осуществляется за три шага. Первые два связаны с первым купе и для него странность 3 сохраняется. Третий шаг связан с третьим купе и поэтому его странность меняется с 1 на 1 + 4 = 5(mod 8) . Используя перечисленные правила, можно добиться, чтобы в поезде был самое большее один знак минус, который относится к любой форме с размерностью, отличной от нуля. Удобно полагать, что этот минус относится к первой форме поезда, имеющей ненулевую размерность. Если выполняется это соглашение, и задаются только суммарные странности купе, то полученный символ единственен и может рассматриваться как канонический символ для формы. Так для (1.7) каноническим символом является
17,г.[2+24+1]78Й,[16+4,32« : 64«„ : 128« [256+4,512«, который может быть, далее, сокращен на практике до 1-2[2243]7[16]1322 : 64~2 : 1284[256]7.
Две формы 2 -адически эквивалентны тогда и только тогда, когда совпадают их канонические символы. Канонические символы имеют следующие свойства [20]
2 сап гсап , ч г> о
Q = ZQ' ZQ ~ lOJ
2 сап гсап ,_ч r /~t
Q = ZQ' Q ~2 Q
Согласно [20], с. 64, [12], с. 482, имеются следующие условия суще-
ствования множителей . Каждый член в р -адическом символе должен соответствовать некоторой существующей форме. Условие существования для каждой жордановой составляющей qQq размерности п со знаком е при р ф 2 заключается в следующем:
если п = 0 или р — — 1, то е = +. (1.8)