К теории многообразий и квазимногообразий решеточно упорядоченных групп и групп

• Автор: Морозова, Светлана Васильевна
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Барнаул
• Количество страниц: 71 с.

Содержание
Введение
Глава 1. Многообразия, не имеющие накрытий
в решетке о-аппроксимпруемых многообра
зий С-групп
§1. Описание многообразий С-Групп У,С

§2. Свойства многообразий С-групп У, С

Глава 2. Базисные ранги разрешимых квазимно
гообразий групп И С-групп
§1. Базисные ранги разрешимых квазимно
гообразий групп
§2. Базисные ранги разрешимых квазимно
гообразий Г-групп
ГЛАВА -3. Универсальная эквивалентность и
сплетения групп и С-групп
§1. Прямое сплетение С-групп
§2. Декарговы сплетения групп и С-групп
Литература

Введение
Среди аксиоматизируемых классов алгебраических систем многообразия и квазимногообразия занимают особое место. Интерес к ним объясняется следующими причинами. Во-первых, языки тождеств и квазитождеств являются наиболее простыми и естественными, в то же время весьма тонкие свойства записываются на языках тождеств и квазитождеств. Во-вторых, в этих классах имеют место структурные теоремы, а именно -теорема Г. Биркгофа [1] для многообразий и теорема А. И. Мальцева [1] о характеризации квазимногообразий на языке фильтрованных произведений. Значимость изучения свойств квазимногообразий алгебраических систем была подчеркнута А.И. Мальцевым в [2]. Основы теории квазимногообразий были заложены А. И. Мальцевым в [1, 2, 3].
Заметим, что тождества и квазитождества являются универсальными формулами, поэтому многообразия и квазимногообразия представляют собой частные типы универсально аксиоматизируемых классов и при изучении свойств квазимногообразий и многообразий зачастую оказывается полезным использование свойств универсально аксиоматизируемых классов.
В настоящее время теории многообразий и квазимногообразий решеточно упорядоченных групп ( .(’-групп) и групп приобрели все черты разработанных теорий с широким кругом задач и разработанными методами исследований и достаточно полно отражены в монографической литературе (см. В.М. Копытов [4]. В.М. Копытов, Н.Я. Медведев [5], Н.Я. Медведев [6].[7], М. Дарнел [8], С.А. Гурченков [9], X. Нейман [10], А.И. Будкин [11]).
Строение решетки многообразий 1-групп и, в частности, проблема накрытий в решетке многообразий С-групп, исследовались в работах Е. Вайнберга [12]. Н.Я. Медведева [13], М.

Андерсона, М. Дарнела, Т. Фейла [14], С.А. Гурченкова [9], Н.В. Баяновой [15]. Вычислению базисных рангов ряда квазимногообразий групп посвящены работы А.И. Будкина [16],[17], А.К. Румянцева [18], Дж. Уилсона [19]. Универсальная эквивалентность сплетений групп исследовалась Е.И. Тимошенко [20].
Напомним ряд определений и вспомогательных результатов, необходимых в дальнейшем.
Решеточно упорядоченная группа - это алгебраическая система сигнатуры ( =< -Г1 ,е,У,Л >, совмещающая в себе структуру' группы и решеточного порядка, связанные естественными соотношениями
х(и V г 1.1/ = хиу V ну. х(и Л и)у = хиу Л жгу.
Тождеством сигнатуры £ называется формула ф узкого исчисления предикатов, имеющая вид
где »,,іп), В(хі
ры I. Как правило, опуская в записи кванторы всеобщности, тождества сигнатуры I в дальнейшем будем представлять в виде
«€/ кеК
где I, ./, К - конечные множества индексов, £;д, = ±1.
Квазигпождеством сигнатуры £ называется формула узкого исчисления предикатов, имеющая вид
где Аі = А;(хі
(Ухі)... (¥#„) (.4(хі
(Ух Г) . (УХ„) (.4! — В. кАц — В'У — /1/, і ).

И для Л1, /?2 системы равенств:
КЦАьЛг]!2 '/Л11|[/г1,йг]|/г1}|[&1,/1.2|1 2| Л
КРьМР V (11)
[((|Лд1 V }Ая|)-11[А1,Лз]|0/»1[у М) л ][/г1.Л2]|")|[Ль/г2]Г"! Л Kh V |Л.2|)|[Л,.Л2]|(|/га| V |ЛЙ|)--1 Л |[Л1,Л2]Г)|[Й1:Л2]Г"*| = е (т,п £ N, т,п > 2).
Рассмотрим [х,у = ([51, <й],[Л.ь г])- Пусть |[/?т, Л2] | ет Т0Г~ да, так как для Л1,Л-2 выполнено (11), то верно хотя бы одно из следующих неравенств:
1) РьЫР > ЧРРъЛдРь
2) lhuh4f > Щ'-[11ик-2\1г2
3) 1Ь,к№<№1чьпь1,нгт1чЩ
4) |[/гьЛ2]|т <
Следовательно, система тождеств (2) многообразия / I руш, V при |[7>1, Лд]| ф е выполнена.
Пусть [[Ль Л-г]| = е, |[уь <й]| Ф с. Считаем |д:| > |у|, значит, при |/т 11 > |/г21, Ы > | В случае |:Лд| > |Й$|, Ы < д2 получаем систему равенств: