Стабилизация систем с последействием нейтрального типа

• Автор: Латыпова, Наиля Масхутовна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 87 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. КАНОНИЧЕСКОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ РЕГУЛИРУЕМЫХ СИСТЕМ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ
§ 1Л. Операторная форма регулируемых систем с последействием нейтрального типа
§ 1.2. Характеристическая функция
§1.3. Некоторые свойства характеристической функции
§ 1.4. Сопряженные уравнения. Свойства собственных векторов сопряженных операторов
§ 1.5 Каноническое преобразование регулируемых систем
с последействием
§1.6 Эквивалентная каноническая система дифференциальных уравнений для обобщенных координат
ГЛАВА II. СТАБИЛИЗАЦИЯ СИСТЕМ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ
§2.1. Исходная задача
§ 2.2. Основное равенство
§ 2.3. Стабилизация решений уравнения с последействием
нейтрального типа
§ 2.4. Пример устойчивости уравнения с последействием
§ 2.5. Задача стабилизации уравнения с последействием нейтрального типа
§ 2.6. Перемещение корней характеристической функции в
заданные точки комплексной плоскости
ГЛАВА III. СИНТЕЗ УРАВНЕНИЙ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ,
ОБЛАДАЮЩИХ ЗАДАННЫМ СПЕКТРОМ

§ 3.1. Основная задача
§ 3.2. Устойчивость уравнения с последействием нейтрального типа
§ 3.3. Рекуррентные формулы
§ 3.4. Ряды, близкие к рядам Фурье
§ 3.5. Уравнение запаздывающего типа
§3.6. Основная лемма
§ 3.7. Разложение функций в ряд по собственным решениям
уравнения (3.5.1)
§ 3.8. Устойчивость уравнений с последействием запаздывающего типа
§ 3.9. Применение процедуры перемещения характеристического корня к уравнениям с последействием нейтрального типа
ГЛАВА IV. ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
§ 4.1. Механико-математическая модель вибрационных процессов при точении
§ 4.2. Основные задачи стабилизации процесса точения конструкционных материалов
§ 4.3. Механико-математическая модель крутильных колебаний сверла
§ 4.4. Основные задачи исследования вибраций в процессе
сверления конструкционных материалов
Заключение
БИБЛИОГРАФИЯ
ВВЕДЕНИЕ
Дифференциальными уравнениями с последействием называются такие уравнения, в которых неизвестная функция и ее производные входят при различных значениях аргумента. Например,
= /ММ1-Г).*<£2),г> о.

Подобные 5фавнения приходится рассматривать в тех случаях, когда в рассматриваемой физической или технической задаче силы, действующие на материальную систему, зависят от скорости и положения тел этой системы не только в данный момент времени, но и в некоторые моменты, предшествующие данному.
Наличие последействия в технической системе зачастую оказывает существенное влияние на изучаемый процесс. Например, причиной неустойчивости горения топлива в жидкостных ракетных двигателях является наличие достаточно большого времени запаздывания, необходимого для превращения топливной смеси в продукт сгорания. Кроме того оказалось, что явление последействия эффективно влияет на интенсивность вибраций, сопровождающих механическую обработку (точение, сверление, шлифование, выглаживание и др.) конструкционных материалов (различных сталей и сплавов). Вибрации, сопровождающие процессы механической обработки, оказывают решающее воздействие на стойкость и надежность работы инструментов, производительность труда, а также на качественные и эксплуатационные характеристики изделий (точность геометрической формы, волнистость и шероховатость поверхности пакте па, величину и знак остаточных напряжений, сопротивление усталости и т.д.).
Исследование динамики относительных перемещений детали и инструмента на базе теории обыкновенных дифференциальных уравнений часто не дает удовлетворительного результата. Это обусловлено последей-

oo 1 1 со
m= i «w- /уда+ i ад(о=
£ = -00 27Г 2ЯГ£

I О о
=—р(} J x(7+v)<:/v+ J *(f+v)
-2л -2л
00 -(2яг + у)

£ = —оо кфО
(2.5.3)

При этом коэффициенты управления определены равенствами

(2.5.4)
Произведение в правой части (2.5.4) представляет собой разложение гиперболического синуса [44], тогда „ к_+у+

Далее
«0 = 4- / *(/+»)
2Л- _2я- £=-<»
=Д_. ] *(+т) |
2.7Г 7Г _2л- £
/V „2и , -2й
Из Т5——со5V, -—
оо оо
e~ikv = 2 2COS &V+1 В силу равенства (2.5.3) искомое управле-
£ = -оо к
ние может быть представлено следующим образом
sh ns 0 ей 7ГР 0 оо
да = —2" I+ vv + " I *(*+V) У cos kvdv, где Равн°-
2;г -2л_ К2 -2л к

мерная ограниченность частичных сумм ряда COS Av [43] при