Моделирование финансовых рынков методами стохастических дифференциальных уравнений

• Автор: Мусса Джибриль Алиу
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 72 с.

1.1 Постановка задачи
1.2 Модель с непрерывным временем
1.3 Построение приближенного слабого решения стохастического дифференциального уравнения
1.3.1 Понятие сильного и слабого решения
1.3.2 Разложение решения стохастического дифференциального уравнения
1.3.3 Разностная схема нахождения сильного решения
1.3.4 Моделирование кратных интегралов
1.3.5 Слабое решение. Метод Монте-Карло

1.4 Построение функции гладкой двумерной регрессии на ограниченном объеме данных
1.5 Построение функции регрессии для цены опциона
1.6 Построение параметризации на реальных данных
1.6.1 Параметризация
1.7 Дельта-хеджирование
1.8 Результаты численных расчетов для задачи ценообразования и хеджирования
1.9 Рисунки

2.1 Модель с дискретным временем
2.1.1 Модель гарантированного оценивания для дискретного времени

3.1 Асимптотическое поведение модели гарантированного оценивания при измельчении масштаба
3.1.1 Хеджирующая стратегия

3.2 Численная реализация расчетов функции Веллмана в дискретном случае
3.2.1 Описание алгоритма
3.2.2 Пример расчета для конкретных значений коэффициентов

здесь Ь(к,Уь) = в~г(к,}%) - положительно определенная симметричная матрица,
&(Д<) - неотрицательная, монотонно убывающая к нулю числовая функция.
Безарбитражность модели означает, что внутренность носителя распределения приращений цен рисковых активов всегда содержит нуль, (см., например, [4] ). Условия безарбитражности будут выполняться если, при достаточно малых Д£, функция &(Л£) убывает достаточно медленно:
-4 оо. (2.1.3)
Далее мы будем рассматривать только функции к(А£), удовлетворяющие условию (2.1.3).
Будем решать задачу гарантированного хеджирования для рассмотренной модели. Отметим, что постановка задачи отличается от традиционной (см., например, [6]). Пусть 'Рк+ - класс условных распределений приращения Alfc.fi относительно сг-алгебры Ак = &(Ук), порожденной 1*,, таких, что Е(ДУ*+1 |1)ь) = 0 и с носителем, сосредоточенным в эллипсе А(к + 1, Ук). Для расчета справедливой гарантированной цены необходик{ Д*)