Аналитические и гладкие решения линейных систем функционально-дифференциальных уравнений

• Автор: Черепенников, Валерий Борисович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 337 с. : ил.

§0.1. Функционально-дифференциальные уравнения как математические модели реальных процессов
§0.2. Проблематика диссертационной работы
§0.3. Краткий обзор полученных результатов
§0.4. Основные определения, обозначения
ГЛАВА 1. ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ ФУНКЦИОНАЛЬНОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
§1.1. Функционально-дифференциальные уравнения. Аналитические решения
§1.2. Аналитические решения линейных систем функционально-дифференциальных уравнений с линейным отклонением функционального аргумента
§1.3. Аналитические решения линейных систем функционально-дифференциальных уравнений запаздывающего типа с аналитической структурой функционального аргумента
§1.4. Аналитические решения линейных систем функционально-дифференциальных уравнений нейтрального типа с аналитической структурой функционального аргумента
§1.5. Комментарии

ГЛАВА 2. ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ ФУНКЦИОНАЛЬНОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ОКРЕСТНОСТИ РЕГУЛЯРНОЙ ОСОБОЙ ТОЧКИ
§2.1. Линейные системы функционально-дифференциальных уравнений
запаздывающего типа. Постановка задачи
§2.2. Аналитические решения линейных систем функционально-дифференциальных уравнений запаздывающего типа
§2.3. Линейные системы функционально-дифференциальных уравнений нейтрального типа в окрестности регулярной особой точки. Постановка
задачи
§2.4. Аналитические решения однородных линейных систем функционально -дифференциальных уравнений нейтрального типа
§2.5. Аналитические решения неоднородных линейных систем функционально -дифференциальных уравнений нейтрального типа
§2.6. Комментарии
ГЛАВА 3. ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОРАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ ЗАПАЗДЫВАЮЩЕГО ТИПА
§3.1. Полиномиальные квазирешения линейных систем дифференциально-разностных уравнений запаздывающего типа. Постановка задачи
§3.2. Теорема существования полиномиальных квазирешений линейных
систем дифференциально-разностных уравнений
§3.3. Обратная начальная задача для линейных систем дифференциально-разностных уравнений. Постановка задачи

§3.4. Условия разрешимости обратной начальной задачи для линейных
систем дифференциально-разностных уравнений
§3.5. Вариационные решения обратной начальной задачи
§3.6. Комментарии
ГЛАВА 4. ПРИБЛИЖЕННЫЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
§4.1. Разрешимость задачи Коши для линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений в пространстве функциональных параметров
§4.2. Постановка задачи об оценках точности приближенных решений
§4.3. Мажорирующие последовательности метода функциональных параметров
§4.4. Оценки точности приближенных решений задачи Коши для линейных систем дифференциальных уравнений в пространстве функционального параметра
§4.5. Оценки метода пространства малого времени
§4.6. Комментарии
ПРИЛОЖЕНИЕ
ВЫВОДЫ
ЛИТЕРАТУРА

- £+1 у+2-т
°*4%2Л+и • (1-44)
ъ—О
Предположим, что /ж<о. Пусть / = таг|/4| (/^<1}, тогда
4 >т
со со ,со
! Е Л»«+,**+,М| 2/„»«*,**!« Е: 1/^«+,1*<«/111ав/(1-*>.
и 5=0 £=: О
Ш *
Следовательно, при !Е/я+1 + ^ О —(у
противоречит неравенству (1.44), поскольку его левая и правая части положительны. Лемма доказана.
Вернемся к задаче (1.38)-(1.39). Пусть функции удовлетворяют лемме 1.2 и пусть

х(г)= %хп£п, - (1-45)

формальное решение исследуемой задачи, тогда
00 ,
х^)- Е пх гп . (1.46)
п=0 п
Принимая во внимание (1.41)-(1.43), имеем
со со

х(П1а))= е я &£(»)= е хНп, (1.4?)
п=0 п
Х0~Х0' Хп~^Хп+1-^Т,] 3' ’ (1-48)
- - т-1 ,
Подставляя <1-40)»(1-45)—(1.47) в (1.38), получаем