Разработка теоретических основ и геоинформационных приложений мультифрактальных методов анализа пространственной структуры сложных природных систем

• Автор: Учаев, Денис Валентинович
• Шифр специальности: 25.00.35
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 199 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ. ГЛАВА 1. ТЕОРИЯ ФРАКТАЛОВ И ЕЕ МЕСТО В АНАЛИЗЕ И МОДЕЛИРОВАНИИ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СТРУКТУРЫ СЛОЖНЫХ ПРИРОДНЫХ СИСТЕМ. Фрактальный подход к исследованию пространственной структуры сложных природных систем. Анализ работ отечественных и зарубежных авторов в области фрактальных методов анализа и моделирования пространственной структуры сложных природных систем. Постановка цели и задач исследования. ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ОСНОВ МЕТОДА ОБОБЩЕННОГО ЛОКАЛЬНОГЛОБАЛЬНОГО МУЛЬТИФРАКТАЛЬНОГО АНАЛИЗА ИЗОБРАЖЕНИЙ. Основные подходы к мультифрактальному анализу. Мультифрактальный формализм. Мультифрактальный подход к анализу цифровых изображений. Разработка метода обобщенного локальноглобального мультифрактального анализа цифровых изображений. Теоретические основы метода обобщенного локальноглобального мультифрактального анализа цифровых изображений1
2. ГЛАВА 3. Выводы по главе. ГЛАВА 4. Построение эталонных изображений. Программная реализация разработанного метода обобщенного локальноглобального мультифрактального анализа цифровых изображений.


Поверхность интенсивностей пикселей изображения пространственноизотропной фрактальной Броуновской поверхности является фрактальной Броуновской поверхностью с размерностью, совпадающей с размерностями компонент нормалей к поверхности. Оба сформулированных и доказанных им утверждения верны для ортотропных или Ламбертовых поверхностей т. Позднее в работе было продемонстрировано, что оба положения остаются справедливыми и для неортотропных подстилающих поверхностей. Таким образом, если поверхность интенсивностей исследуемого изображения фрактальна, то и изображаемая на нем поверхность естественных объектов также будет фрактальна. Тем самым, исследуя изображение, можно установить, является ли поверхность представленных на изображении объектов гладкой либо шероховатой, изотропной либо анизотропной. Следовательно, фрактальная размерность изображений естественных сцен может быть использована для описания структуры поверхностей, представленных на цифровом изображении природных объектов. Вместе с тем, при фрактальном анализе изображений природных объектов необходимо учитывать, что реальные поверхности исследуемых природных объектов фрактальны только на определенном диапазоне масштабов, ограниченном снизу размером зерна изображения пикселя, а сверху размером анализируемой области изображения. Таким образом, крайне важным при расчете значений фрактальной размерности является определение диапазона масштабов, на котором для моделирования естественных поверхностей могут быть использованы фрактальные поверхности. Предварительная обработка цифровых изображений. Расчет фрактальной размерности. Оценка точности полученной оценки фрактальной размерности.