Численное исследование динамики неодномерных нелинейных волновых структур солитонного типа в средах с переменной дисперсией

• Автор: Белашова, Елена Семеновна
• Шифр специальности: 25.00.29, 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 210 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ В ДЛИННОВОЛНОВОМ ПРИБЛИЖЕНИИ. Вывод уравнения КП в обобщенных переменных. Обобщение уравнения КП с учетом дисперсионных эффектов высшего порядка, диссипации, неустойчивости и стохастических флуктуаций волнового поля. Качественный анализ и асимптотики решений уравнений КПкласса. Основные уравнения. Заключительные замечания. Спектральные методы. Тестирование методов моделирования и их сравнительные характеристики
4. Структура и динамика взаимодействия солитонных структур. Структура и динамика взаимодействия солитонных структур. Эволюция солитонов при наличии стохастических флуктуаций волнового поля. ПРИЛОЖЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ В ФИЗИКЕ РЕАЛЬНЫХ СРЕД С ДИСПЕРСИЕЙ. Структура и эволюция Ю солитонов ГВ и ГКВ при изменяющемся рельефе дна. Структура и эволюция солитонов ГВ и ГКВ при изменяющемся рельефе дна. Вводные замечания. ГВ и ГКВ на поверхности жидкости при изменяющемся рельефе дна динамики 2 солитонов ВГВ на высотах слоя ионосферы в областях резких градиентов основных ионосферных параметров распространения нелинейных импульсов в электрических линиях с нелинейной нагрузкой динамики 3 БМЗ волн в неоднородной плазме, находящейся в неоднородном иили нестационарном магнитном поле.


При изучении характера асимптотик и построении классификации решений уравнений ОКПкласса в фазовом пространстве использовались идеи и техника Т. Кавахары, Андронова, Баутина и др. Основой при разработке методов численного интегрирования неодномерных нелинейных уравнений послужили работы Ю. А. Березина, В. И. Петвиашвили, В. Ю. Белашова и В. Г. Маханькова. Обозначенный подход и определил основное содержание диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, разбитых на разделов, делящихся в свою очередь на подразделы, и заключения. В первой главе из полной системы классических уравнений гидродинамики выведены двумерное и трехмерное уравнения КП в обобщенных переменных, смысл которых определяется классом изучаемых явлений и поясняется по мере изложения разд. Далее разд. Дх д2у в и д2у д в геометрии. В., безотносительно к типу среды, рассматривается для различных случаев переменной в пространстве и во времени дисперсии, когда р р,г, у у,г. Таким образом, последовательно проводится идея универсальности модели ОКП для сред различных типов. Далее раскрывается смысл и определяются значения функций и переменных для волн атмосфере, гидросфере и плазме. Основное содержание главы 1 опубликовано в работах ,. Во второй главе изучается проблема устойчивости решений уравнений ОКПкласса с переменной дисперсией разд. Я. ,, б у,г. На основе анализа трансформационных свойств Н на основе теоремы Ляпунова выполнены оценки устойчивости решений уравнения ОКП В. Выделены классы абсолютно и локально устойчивых решений в случае при у0,рО и у 0, р 0 у О, Р 0, соответственно в случае при у О, Р 0 и у 0, р 0, соответственно.