Теория и численное моделирование распространения и разрушения внутренних гравитационных волн в атмосфере

• Автор: Кшевецкий, Сергей Петрович
• Шифр специальности: 25.00.29, 01.01.03
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 274 с. : ил.

1.2. Решение задачи Коши дя ваш в безграничной изотермической атмос1ере
1.3. Проекционные операторы дя акустических и внутренних гравитационных
ваш в безграничной изотермической атмоссрс
1.4. Пссвдоднфферснциальиые уравнения дя акустических и внутренних
гравитационных ваш в безграничной изотермической атмосфере
1.5. Геометрическая интерпретация акустических и внутренних гравитационных
ваш как кривых в ортогоиатьиых подпространствах
1.0. Предельный переход к однородному газу
1.7. Краткое изложение результатов
Глава 2. Волны малой амплитуды в нсизотсрмичсской атмосфере
2.1. Предварительный анализ
2.2. Уравнения дя ваш малой амплитуды в неизотермнческой атмосфере
2.3. Вашы с 0 1, длинные акустикогравитационные ваты
2.4. Упрощенная модель распространения внутренних гравитационных ваш
2.5. Упрощенная модель распространения акустических ваш
2.0. Расщепление задачи о распространении акустикогравитационных ваш на
подзадачи о распространении внутренних гравитационных и акустических ваш
2.7. Распределение энергии начального возмущения между вашами различных
типов
2.8. Локализованным начальным условиям дя общей гидродинамической
задачи могут соответствовать нслокализованные начальные условия дя акустических и внутренних ваш.
2.0. Расщепление двумерной задачи о распространении воли маюй амплитуды
над плоской Землей на подзадачи о распространении акустической и гравитационной ваш
2 Расщепление пространственной задачи на подзадачи дя акустической, гравитационной ваш и стационарного вихревого движения
2 Исследование условий применимости приближения квазисатнкн в задачах о генерации ваш
2 Разделение акустических и гравитационных ваш в задаче о генерации вали внешними источниками
2 Уравнения нелинейного взаимодействия акустических и гравитационных
2 Краткое изложение результатов
Приложение 2.1. Изучение общей системы уравнений
Существование решения
Устойчивость решения
Основные цели аналитического исследования внутренних гравитационных волн проще всего сформулировать перечисляя недостатки аналитических моделей распространения нелинейных внутренних ваш. Так, например, система уравнений 0. выведена в предпаюжеиии, что стратификация среда по плотности экспоненциальная, и что ваши распространяются в вашоводе. В действительности плотность атмосферного газа изменяется с высотой по балес сложному, неэкспоненцнальному закону, и вопрос о существовании волновода в атмосфере и о том, что можно называть волноводом в случае бесконечной атмосферы является предметом дискуссий по настоящее время. Стратифшкация атмосферы зависит от времени года, времени суток, гслиогсофизичсских условий. Одной из целей исследования является изучение зависимости свойства нелинейных внутренних ваш от стратификации. В частности, представляется интересным обобщить модель 0. на случай реальной стратификации атмосферы и исследовать распространение внутренних гравитационных ваш в среде с реальной стратификацией.
Влияние стратификации на распространение валн малой амплитуды рапсе изучалось многими авторами с помощью численного моделирования, с помощью пространственнолучевого метода, с помощью ВКБ метода. Тем по менее, развитый математический аппарат теории распространения внутренних ваш малой амплитуды в газе не был построен. При выводе нелинейных модельных уравнений типа 0. испатьзуются математические конструкции линейной теории, недостаточное развитие которых сдерживает, в том числе, развитие нелинейной теории атмосферных внутренних гравитационных вали. Таким образом, в представленной работе задачи аналитических исследований заключаются в следующем
развить математический аппарат теории ваш малой амплитуды ввести такие важные атрибуты, как функциональное пространство, в котором существует решение, подходящее скалярное произведение, и т.д.
изучить зависимость спектра оператора внутренних ваш от стратификации в частности, выяснить, существует ли дискретный спектр у матричного эволюционного оператора внутренних ваш и для каких стратификаций он существует
построить общее решение задачи о распространении ваш малой амплитуды, применимое для произвольной стратификации, и изучить его
вывести новые нелинейные уравнения, более точно учитывающие реальные условия распространения ваш в атмосфюрс, чем уравнения 0. изучить эти новые нелинейные модели
В процессе исследований диссертантом доказана теорема о том, что при любой приемлемой для атмосферы Земли модели стратификации волноводные мода длинных внутренних волн отсутствуют 0, . Для внутренних волн характерен квазивашоводный режим распространения. Во многих случаях квазивалноводные моды внутренних валн способны играть роль волноводных мод. Поэтому задачи аналитического исследования были скорректированы в следующем направлении
изучить квазиволноводиые моды внутренних ваш
развить теорию квазиволноводиого распространения внутренних гравитационных вали малой и конечной амплитуды.
Актуальность


Таким образом, реализация сформулированной программы требует не только построения новых численных методов, но и, прежде всего, более глубокого математического изучения уравнений модели. Предыдущее изложение обосновывает необходимость математического изучения уравнений модели и развития специальных высокоточных методов решения уравнений. Обсудим физические проблемы. В неквазистатической модели исходное волновое возмущение может распадаться на волны очень мелких масштабов вследствие солитонных эффектов 4, 5, 0. Квазнгндростатическая модель, регуляризованная диссипативным членом, принципиально не описывает разрушение ВГВ вследствие солитонных эффектов. ВГВ мелких масштабов постоянно присутствуют в атмосфере, океане. Существует проблема происхождения этих волн. Поэтому солитонний распад ВГВ интересен как один из возможных механизмов образования мелкомасштабных волн о атмосфере, океане. Неоднородности, создаваемые волнами мелких масштабов, часто представляются как случайные, и их удобно рассматривать как турбулентность. При расчете глобальной циркуляции атмосферы необходимо учитывать турбулентность, создаваемую разрушающимися ВГВ. Поэтому важной и актуальной научной задачей является изучение процессов распространения и разрушения внутренних волн, взаимодействия волн существенно различных масштабов. Научная новизна работы заключается в разработке методов численного и аналитического описания распространения и разрушения внутренних гравитационных вали в средней и верхней атмосерс, в изучении процессов распада волн в зависимости от амплитуды вали и от стратификации.