Динамика внутренних и поверхностных волн большой амплитуды в океане

• Автор: Слюняев, Алексей Викторович
• Шифр специальности: 25.00.29
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 206 с.

1.1 Введение

1.2 Волновая динамика в рамках уравнения I арднера

с отрицательной кубической нелинейностью.

1.2.1 Уединенные волны солиггоны уравнения Гарднера

с отрицательной кубической нелинейностью.

1.2.2 Взаимодействие солитонов.

1.2.3 Начальная задача для импульсного возмущения

1.3 Динамика локализованных волн в рамках уравнения Гарднера с положительной кубической нелинейностью

1.3.1 Солитоны уравнения Гарднера с положительной кубической нелинейностью.

1.3.2 Взаимодействие солитонов.

1.3.3 Нелинейный волновой пакет бризер.

1.3.4 Начальная задача для импульсного возмущения
1.4 Расчет эволюции поля внутренних волн на шельфе Малин
в рамках уравнения Гарднера
1.5 Заключение
Глава 2. Эффекты высших порядков по нелинейности и дисперсии в нелинейной динамике волн
2.1 Введение
2.2 Обобщенное уравнение Гарднера с учетом слагаемых
второго порядка малости
2.3 Нелинейная волновая динамика в рамках обобщенного
уравнения Гарднера
2.3.1 Уединенные волны уравнения Гарднера второю порядка
2.3.2 Трансформация начального импульса большой амплитуды
2.3.3 Взаимодействие уединенных волн.
2.4 Нелинейная динамика волн в рамках уравнения Кортевега
де Вриза с модифицированным законом дисперсии
2.5 Заключение
Глава 3. Дисперсионная и нелинейная фокусировка волновых пакетов на поверхности океана.
3.1 Введение.
3.2 Нелинейная модель двумерных поверхностных волн
Дэви Стюартсона.
3.3 Одномерная нелинейнодисперсионная фокусировка волн
3.3.1 Одномерная линейная фокусировка группы волн
с гауссовым профилем огибающей.
3.3.2 Нелинейная фокусировка цуга волн
3.3.2.1 Анализ волнового поля, ведущего к формированию большой волны, с помощью метода обратной
задачи рассеяния.
3.3.2.2 Точные решения нелинейного уравнения Шредингера, описывающие локализованную волну на пьедестале. Взаимодействие солитона огибающей
и плоской волны
3.3.3 Конкуренция механизмов модуляционной
и дисперсионной группировки волн
3.4 Двумерная фокусировка волн
3.4.1 Диаграмма модуляционной неустойчивости в рамках системы Дэви Стюартсона
3.4.2 Дисперсионная фокусировка волн и рождение аномально больших волн в результате развития
модуляционной неустойчивости
3.5 Заключение.
Заключение
Приложение А. Схема АКНС обратной задачи рассеяния для уравнений Корте вега ае Вриза, его модифицированного варианта, уравнения Гарднера и нелинейного уравнения
Шредингера. Доказательство эквивалентности двух подходов к интегрированию
уравнения Гарднера.
Приложение В. Условие, разделяющее сценарии обменного и обгонного взаимодействия солитонов в рамках уравнения Гарднера с отрицательной кубической нелинейностью
Приложение В. Коэффициенты обобщенного уравнения Г арднера
для двухслойной жидкости.
Приложение Г. Численная схема и условия двумерного численного моделирования системы Дэви Стюартсона
Таблицы и рисунки
Библиографический список.
Введение


Найдено, что присутствие в группирующемся цуге волн более одного солитона огибающей делает появление аномально большой волны с одним пространственным и одним амплитудным параметром невозможным. Здесь и далее в 3. В 3. Когда х со оно представляет собой плоскую волну единичной амплитуды цх, г ехр. Такие волны являются следствием модуляционной неустойчивости плоской волны. Конкуренция механизмов дисперсионной фокусировки и нелинейной неустойчивости рассматривается в 3. Дисперсионная фокусировка ведет к более резкому и значительному росту ноля в сравнении со случаем модуляционной неустойчивости. Фокусировка трехмерных волн на поверхности океана исследуется в 3. Сначала в 3. ДС. Случаи возникновения аномально высоких волн в результате дисперсионного сжатия и развития модуляционной неустойчивости исследуются в 3. Найдено, что аномально большие волны могут формироваться в результате развития нелинейной неустойчивости точнее при когерентном схождении нескольких локализованных групп волн. Механизм дисперсионного усиления волны оказывается эффективным и в нелинейной среде, он сохраняется при неоптимапыюй фазовой модуляции, присутствии случайной компоненты поля. Наоборот, динамика модуляционно неустойчивой плоской волны чрезвычайно чувствительна к малым возмущениям. В Заключении перечислены основные результаты диссертации. Диссертант выражает свою искреннюю благодарность научному руководителю Пелиновскому Е. Н. и всем соавторам. Отдельные этапы работы были поддержаны грантами РФФИ 7, 4. РАИ 9, 6ой конкурсэкспертиза г. ИНТАС .