Амплитудные уравнения для системы с термохалинной конвекцией

• Автор: Козицкий, Сергей Борисович
• Шифр специальности: 25.00.28
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 108 с. : ил

1. Амплитудные уравнения в основных точках бифуркации

1.1. Постановка задачи и основные уравнения

1.2. О граничных условиях

1.3. Дисперсионное соотношение и его следствия

1.4. Медленные переменные и разложение решений

1.5. Вывод амплитудных уравнений

1.6. Амплитудное уравнение в точке бифуркации Хопфа

1.7. Уравнение в форме возмущенного нелинейного уравнения Шредингера .

1.8. Преобразование к нелинейному уравнению Шредингера .

1.9. Уравнения в точках бифуркации Тейлора и двойного нуля .

1 Выводы
2. Вертикальные АВС уравнения и пограничный слой
2.1. Сравнение с внутренними волнами
2.2. Термохалииная неустойчивость внутренних волн.
2.3. Эволюционные уравнения в сингулярно возмущенной форме
2.4. Бидиффузионный пограничный слой
2.5. Дисперсионное соотношение при высоких частотах Хопфа . .
2.6. Вывод амплитудных АВС уравнений
2.7. Преобразование АВС уравнений
2.8. Численное моделирование АВС уравнений
2.9. Выводы
Заключение
Литература


Постановка этой задачи во многом была мотивирована неоднократными обсуждениями автором всей этой проблематики в первой половине х годов с В. П. Шевцовым, который указывал на насущную необходимость построения теоретических моделей формирования микроструктуры в океане основываясь на учете термохалинной конвекции. Амплитудные уравнения весьма удобный инструмент теоретических исследований, поскольку он очень часто позволяет избежать громоздких численных расчетов и обычно выводит исследо
вателя на непосредственный физический смысл того или иного явления. В литературе существуют многочисленные работы, посвященные теоретическим моделям систем с бидиффузионной конвекцией . В е гг. Хоифа для трансляпиопноинвариантных по горизонтали систем. Осцилляции в таких системах могут привести к возникновению различных типов воли например, стоячих, бегущих, модулированных, хаотических, удобным методом исследования которых является построение амплитудных уравнений 8. Впервые амплитудное уравнение для системы с конвекцией получено в работе . Оно описывает двумерную тепловую конвекцию и имеет вид обобщенного уравнения Гинзбурга Ландау. Аь с0 1с,А с2 ге2А,е4 с5АМ с6 гс7Ая2А,,. Вид этих уравнений постулируется из общих соображений типа соображений симметрии предполагается, что коэффициенты в них должны быть выведены асимптотическими методами из уравнений в частных производных, описывающих конкретную физическую систему. Однако, полный и обоснованный вывод амплитудных уравнений для систем с двойной диффузией слабо представлен в литературе. Во многих работах вид коэффициентов в уравнениях 1 не обсуждается.