Электромагнитная индукция в сферических моделях Земли с трехмерным распределением электропроводности

• Автор: Кувшинов, Алексей Вадимович
• Шифр специальности: 25.00.10
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 202 с. : ил.

1.1. Краткий обзор существующих решений

1.1.1. Решение на основе метода конечных разностей.

1.1.2. Решения на основе метода конечных элементов.

1.1.3. Решение на основе спектрального подхода.

1.2. Основные уравнения нового решения .

1.3. Тензорные функции Грина радиазыюсимметричных сред .

1.3.1. Построение явных выражений для элементов тензоров

1.3.2. Построение явных выражений для скалярных функций Грина.

1.4. Выводы

Глава 2. Численные аспекты нового трехмерного решения

2.1. Численные схемы интегрирования

2.2. Расчет скалярных функций Грина
2.3. Решение уравнения рассеяния на сетке
2.4. Тестирование нового решения.
2.4.1. Модель с глубинным неоднородным тонким слоем .
2.4.2. Модель с двумя неоднородными тонкими слоями
2.4.3. Модель с объемной глубинной аномалией
2.4.4. Модель с объемной анизотропной аномалией.
2.4.5. Модель с поверхностным неоднородным слоем,
возбуждаемая токовыми системами в океане .
2.5. Численная схема сферического моделирования ЭМ полей на ограниченной площади региональное моделирование
2.6. Выводы
Глава 3. Исследование океанического эффекта в полях и оценка
поперечного сопротивления литосферы
3.1. Краткий обзор состояния проблемы
3.2. Модельные исследования в упрощенных моделях.
3.3. Модельные исследования в реалистической модели
3.3.1. Модель Земли
3.3.2. Модель источника .
3.3.3. Результаты
3.4. Оценка поперечного сопротивления литосферы.
3.5. Выводы.
Глава 4. Исследование океанического эффекта в локальных геомагнитных
откликах.
4.1. Краткий обзор состояния проблемы.
4.2. Модельные исследования.
4.3. Выводы.
Глава 5. Трехмерное моделирование, анализ и интерпретация электромагнитных откликов, полученных с помощью сети подводных
кабелей
5.1. Краткий обзор состояния проблемы
5.2. Экспериментальные данные.
5.3. Модельные исследования.
5.3.1. Модель с неоднородным океаном
5.3.2. Модель с неоднородным океаном и неоднородной литосферой
5.3.3. Модель с неоднородным океаном и неоднородной верхней мантией.
5.4. Квазиодномсрная инверсия.
5.5. Выводы.
Заключение
Список использованных источников


К недостаткам же решения, основаного на конечных разностях, можно отнести необходимость использования большого расчетного планшета в радиальном направлении для обеспечения стабилизации поля на его границах. В работах v , i v, и i i, для расчета ЭМ полей в моделях с 3 распределением электропроводности было предложено два численных решения, основанных на методе конечных элементов. В Vx А, 1. А магнитный векторный потенциал, на которые накладываются определенные граничные условия и выбирается соответствующая калибровка для обеспечения единственности определения этих потенциалов. В частности, в численном решении i i, , калибровка выбрана таким образом, что ф 0, и тогда векторный потенциал А описывается уравнением
У хУ х А ixА . Далее область К, где численно решается уравнение 1. Заметим, что в обоих решениях используется прямоугольная система координат, а сферичность Земли учитывается только при построении сетки и конечных элементов. Наконец, используя мегод Галер кипа см. Марчук, , уравнение 1. А по базисным функциям. Результирующая система предобуславливается и решается методом сопряженных градиентов, а сами поля далее находятся дифференцированием потенциалов из уравнения 1. На наш взгляд, вышеупомянутым численным решениям присуще два существенных недостатка а ЭМ ноля определяются в результате применения неустойчивой процедуры дифференцирования потенциалов б генерация конечных элементов для произвольных гипотетических рассеивателей в недрах Земли остается нетривиальной и трудоемкой задачей, в полном объеме до сих пор еще не решенной.